Якість лінійних безперервних САУ і методи її оцінки
1. ОЦІНКА ЯКОСТІ ЛІНІЙНИХ САУ
310181 замкнутий лінійний квадратична інтегральна помилка
Стійкість є необхідною, але недостатньою умовою працездатності САУ. До них висувають певні вимоги якості. p> Найбільш повною характеристикою якості системи є поточна помилка
В
(1)
- фактичне обурює рух
- задане невозмущающее рух
Якщо, де - задане вплив, то помилка збігається з величиною на виході порівнює пристрою.
Якщо на систему діють два зовнішніх впливу - задає і обурення, причому
(2)
В В
- помилка від задає впливу
- помилка від обурення
В
З (2) видно, що помилка залежить як від властивостей системи, так і від видів вхідних впливів. Для однієї і тієї ж системи вона різна в залежності від вхідних впливів. Тому при визначенні якості системи використовують так звані типові впливу:
- поетапне;
- лінійне;
- гармонійне.
Розрізняють якість системи в перехідному і усталеному режимах.
Якість в перехідному режимі - властивість системи на початковому відрізку часу, де - момент додатки на систему впливу.
Якість в сталому режимі - властивість системи в асимптотиці при
.
Для оцінки якості в перехідному режимі використовують ступеневу віз-дію , Тому що вигляд кривої перехідного процесу НЕ залежить від
.
де
і - перехідні функції.
В В
Оцінювати якість систем і порівнювати їх між собою по поточних помилок і перехідних функціях незручно. Тому для оцінки якості систем використовують числові показники, які, так чи інакше, визначають характерні властивості помилок і перехідних характеристик.
Прямі показники якості визначаються безпосередньо по перехідній характеристиці.
2. Алгебраїчні критерії стійкості
Алгебраїчними критеріями називаються критерії, які засновані на перевірці певних співвідношень, складених з коефіцієнтів характеристичного рівняння.
Тому при використанні алгебраїчних критеріїв потрібно мати тільки характеристичне рівняння виду:
Якщо дослідження стійкості проводиться за допомогою алгебраїчних критеріїв, потрібно, насамперед, перевірити виконання необхідної умови стійкості, так як його перевірка не вимагає ніяких обчислень і при невиконанні цієї умови подальших досліджень проводити не потрібно.
Необхідна умова стійкості. Для того щоб система була стійка, необхідно, щоб коефіцієнти її характеристичного рівняння були одного знака:
або (3)
Якщо необхідна умова не виконується, то система нестійка.
Якщо ж необхідна умова виконується, то система при n Ві 3 (N - порядок системи) може бути стійкою і нестійкою і для встановлення стійкості потрібно скористатися яким-небудь критерієм стійкості. Як вже встановлено, у випадку систем першого і другого порядків необхідна умова (3) є і достатнім.
Перейдемо до формулювання критерію Гурвіца. Складемо з коефіцієнтів характеристичного рівняння визначник Гурвіца п-го порядку
В
На головній діагоналі до розташовуються коефіцієнти в порядку зростання їх індексів, починаючи з і кінчаючи. У кожному стовпці при русі від елемента, що знаходиться на головній діагоналі, вгору індекси коефіцієнтів зростають, вниз - убувають. При цьому на місце елементів з індексами, що перевищують п (при русі вгору), і негативними індексами (при русі вниз) проставляються нулі.
Визначники Гурвіца - це мінори, що входять до головний визначник Гурвіца
Запишемо головні мінори визначника:
,,, ...
Ці мінори, включаючи визначник називаються визначниками Гурвіца. Приймемо для визначеності. Це допущення чи не порушує спільності, так як якщо, то обидві частини характеристичного рівняння можна помножити на -1.
Критерій Гурвіца. Для того щоб система була стійка, необхідно і достатньо, щоб всі визначники Гурвіца, складені з коефіцієнтів її характеристичного рівняння, були більше нуля при
): , (2)
З цього критерію слід, що при n = 3 необхідна і достатня умова стійкості має вигляд:
, , , br/>
Отже, вже при п = 3 необхідна умова стійкості (1) немає є і достатнім. Для стійкості систем третього порядку крім необхідної умови (3) має виконуватися нерівність, (тобто різниця між твором середніх коефіцієнтів і твором крайніх коефіцієнтів повинна бути позитивної).
Приклад: Досліджуємо стійкість системи з одиничною негативним зворотним зв'язком, в розімкнутому і замкнутому станах, якщо задана передавальна функція розімкнутої системи. Характеристичне рівняння розімкнутої системи:. p> Необхідна умова не виконується: при коефіцієнт. Тому разомкнутая система нестійка. p> Характеристичне рівняння замкнутої системи. Н...
