аробітну плату службовців філії № 2
Заробітна плата, тис.руб.
Середина інтервалу, x i
Фонд заробітної плати, тис. грн., М i
M i /x i
До 17,0
16
32
2
17,0 - 19,0
18
180
10
19,0 - 21,0
20
240
12
21,0 - 25,0
23
230
10
Понад 25,0
27
270
10
Всього
Х
952
44
= 21,636 тис. руб.
(формула середньої гармонійної зваженої)
Отже, в зарплата у філії № 2 на 0,456 тис. руб. вище, ніж у філії № 1.
Знайдемо моду, медіану і нижній і верхній квартили по філії № 1.
Мода визначається за формулою
М 0 = х 0 + Г—,
де: х 0 - Нижня межа модального інтервалу; - величина модального інтервалу; - частота модального інтервалу; - частота інтервалу, передує модальному; - частота інтервалу, наступного за модальним.
Знайдемо модальний інтервал за найбільшою частоті в даному розподілі: найбільшу частоту має інтервал 21 - 25 тис. руб. ( = 18). Тоді за вищевказаною формулою мода буде дорівнює:
М 0 = 21 + 4 = 22,905 тис. руб.
Таким чином, найчастіше зустрічається заробітна плата - 22,905 тис. руб.
Знайдемо медіанне значення зарплати:
,
де: х 0 - нижня межа медіанного інтервалу; - величина медіанного інтервалу; - сума накопичених частот до медіанного інтервалу; - частота медіанного інтервалу.
Медіана інтервалу відповідає перша з накопичених частот, що перевищує половину всього обсягу сукупності. У нашому випадку обсяг сукупності дорівнює 50, перша з накопичених частот, що перевищує половину всього обсягу сукупності, - 43. Отже, інтервал 21 - 25 буде медіанним; х 0 = 21, = 4, = 25, = 18. Звідси:
тис. руб.
Таким чином, половина службовців мають зарплату, розміром більше 21 тис. рублів.
Знайдемо перший квартиль.
.
Перша з накопичених частот, що перевищує чверть всього обсягу сукупності, - 17. Отже, Отже, інтервал 17 - 19 буде медіанним; х Q = 17, = 2, = 5, = 12. Звідси:
= 18,25 тис. руб.
Знайдемо нижній квартиль.
В
Перша з накопичених частот, що перевищує 0,75 всього обсягу сукупності (37,5), - 43. Отже, нижній квартиль співпадає з медіаною і дорівнює
Q 2 = 21 тис.руб.
Таким чином, чверть службовців мають зарплату менше 18,25 тис. руб., 75% службовців мають зарплату менше 21 тис. руб.
Завдання 3
Для вивчення розмірів вкладу у філії кредитної організації шляхом бесповторного відбору були отримані відомості про розміри 500 вкладів, що склало 12,5% від їх загального числа. Були отримані наступні результати:
Розмір вкладу, тис.руб.
До 3,0
3,0 - 6,0
6,0 - 9,0
9,0 - 12,0
12,0 - 15,0
Понад 15,0
Число вкладів
20
85
155
160
50
30
Розрахуйте:
1) для вибіркової сукупності:
а) середній розмір вкладу;
б) структурні середні (Моду, медіану, квартили);
в) показники варіації (Розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію і середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації);
2) для генеральної сукупності:
а) помилку вибірки і граничну помилку;
б) межі, в яких знаходиться середній розмір вкладу з ймовірністю 0,997.
За результатами розрахунків сформулюйте висновки.
Рішення
1) Середній розмір вкладу знайдемо за формулою середньої арифметичної зваженої
.
Для спрощення розрахунків складемо таблицю.
Таблиця 1.
Розмір вкладу, тис.ру...
