починається спадання поперечної намагніченості, зване спадом вільної індукції (ССІ). При цьому через вплив сусідніх атомів і молекул і неоднорідності постійного магнітного поля В 0 відбувається расфазіровка спинив, що особливо помітно в складних з'єднаннях, утворюють жири і м'язові тканини. З цієї причини, навіть при однаковому зміні поперечних проекцій магнітних моментів окремих ядер, макроскопічна поперечна намагніченість спадає значно швидше, ніж зростає поздовжня. Це пояснює рис.3, де показані взаємні положення трьох елементарних магнітних моментів m 0 через деякі рівні інтервали часу. У четвертому випадку елементарні моменти розташовані під кутами 120 про , тому сумарна поперечна намагніченість дорівнює нулю.
В
Малюнок 3. Поперечна і поздовжня релаксації.
Поздовжня і поперечна намагніченості M z і M xy змінюються приблизно по експоненціальним законом але з різними постійними часу Т 1 і Т 2 : Т 1 > T 2 . На рис.3 показаний випадок, коли кут відхилення вектора початкової намагніченості М 0 від осі z після впливу РЧ імпульсу склав 90 про .
У табл. 1 наведені часи Т 1 і Т 2 для деяких типів тканин головного та спинного мозку; r - процентний вміст води у відповідних тканинах. Як видно з таблиці, різні тканини мозку помітно відрізняються своїми постійними Т 1 і Т 2 . Ці постійні мають великі абсолютні значення в лікворі і крові. У білому та сірому речовині мозку вони сильно відрізняються (Т 1 >> T 2 ). Величина Т 1 з ростом магнітної індукції В 0 збільшується.
Початкова намагніченість М 0 і постійні релаксацій Т 1 і Т 2 є найважливішими інформаційними параметрами, від яких залежить зображення - МР-томограма. Величина М 0 характеризує середню по ансамблю щільність ядер, що беруть участь в ЯМР, а Т 1 і Т 2 є локальними характеристиками, обумовленими складом речовин окремих ділянок. У кінцевому підсумку від величин М 0 , Т 1 і Т 2 залежить напруга або фаза електричного сигналу, наводимого в антені, по яким і проводиться реконструкція зображення перетину.
Таблиця 1. Постійні релаксацій Т 1 і Т 2 . span align=center>
Тканина мозку
Індукція магнітного поля В0, Тл
Т1, мс
Т2, мс
r, % /Td>
Сіре
речовина
Біле
речовина
Ліквор
Жир
Кров
0,5
1,0
1,0
1,5
1,0
1,5
0,5
1,0
1,5
650
800
680
783
2200
2500
210
240
2100
100
100
92
92
900
1400
84
84
1250
87
77
99
80
80
2. Рівняння Блоха
Рівняння Блоха є основою для аналізу електромагнітних процесів, що виникають при ЯМР. Воно отримано з феноменологічних уявлень (чи не фізичних) і добре описує поведінку макросистеми в магнітному полі. Це рівняння має вигляд
. (3)
Член відображає незатухаючу прецессию (ротацію), де твір пропорційно w, тобто 1/t; векторна сума - поперечна намагніченість; Т 1 і Т 2 - постійні часу поздовжньої і поперечної релаксацій. Форма другого і третього доданків рівняння Блоха говорить про те, що процес релаксації передбачається експоненціальним. Це допущення справедливо для рідинних середовищ (ліквор), проте є дуже наближеним для жирів, сірої і білої речовини мозку і зовсім далеко від істини для твердих утворень, у яких Т 1 і Т 2 дуже малі.
Покладемо, що Т 1 і Т 2 досить великі. Тоді другим і третім членами в рівнянні (3) можна знехтувати. Припустимо також, що Н = Н 0 і Н = kН 0 . Тоді рівняння Блоха прийме вигляд
. (4)
Початкові значення складових М позначимо як. Уявімо М у вигляді, де i, j, k - орти, і виконаємо перемножування векторів згідно з правилом, яке записано у вигляді таблиці.
Порівнюючи ліві і праві частини в (4), знаходимо
. (5)
Вирішимо систему (4.5), поклавши. Знак "мінус" тут необхідний для правильного відображення дії градієнтних полів, у чому переконаємося далі. Диференціюючи перше р...
