> 2
3
4
1
2
3
4
1
2
Прибуток
146
106
123
89
97
74
80
53
56
35
За допомогою сезонної моделі, дати прогноз на два останні квартали третього року.
Рішення
1. При моделюванні часових рядів статистичні методи дослідження виходять із припущення про можливість представлення значень часового ряду у вигляді суми декількох компонент, відображають закономірність і випадковість розвитку, зокрема у вигляді суми трьох компонент:
Y (t) = T (t) + S (t) + E (t),
де T (t) - тренд (довготривала тенденція) розвитку;
S (t) - сезонна компонента;
E (t) - залишкова компонента.
Сезонна компонента характеризує стійкі внутрігодічной коливання рівнів. Вона проявляється в деяких показниках, представлених квартальними або місячними даними. Для даних з іншим кроком спостереження S (t) = 0.
Для вирішення завдань аналізу та моделювання тенденції зміни T (t) досліджуваного показника використовуються моделі кривих зростання.
Криві зростання - це математичні функції, призначені для аналітичного вирівнювання часового ряду.
Найбільш часто в практичній роботі використовуються криві зростання, які дозволяють описувати процеси трьох основних типів: без межі зростання; з межею зростання без точки перегину; з межею росту і точкою перегину.
Для опису процесів без межі зростання служать функції:
Y (t) = A 0 + A 1 t
- пряма
Y (t) = A 0 + A 1 t + A 2 t 2
- парабола II порядку
Y (t) = exp (A 0 ) t A1
- статечна
Y (t) = exp (A 0 + A 1 t)
- експонента
Y (t) = exp (A 0 + A 1 t) t A2
- кінетична крива
Y (t) = A 0 + A 1 Lnt (1 + A 2 Lnt)
- лінійно-логарифмічна функція II порядку
Y (t) = A 0 + A 1 Ln (t)
- лінійно-логарифмічна функція I порядку
Процеси розвитку такого типу характерні в основному для абсолютних об'ємних показників, але часто їм відповідає і розвиток деяких якісних відносних показників. p> Основний підхід виділення сезонної компоненти заснований на попередньому згладжуванні даних і виділенні тенденції за допомогою ковзної середньої (на ньому базуються статистичні критерії сезонності: дисперсійний, Автокорреляционная, гармонійний та ін.) Найбільш поширений гармонійний критерій, який дозволяє не тільки перевіряти наявність сезонних коливань, але й оцінювати значимість гармонік Фур'є, відображають ці коливання. p> Гідність таких моделей полягає в тому, що вони забезпечують стабільність прогнозу навіть в точках циклу з найменшими значеннями прогнозованої змінної.
Для прогнозування сезонних процесів використовуються моделі трьох типів: СС - моделі (змінного середнього); АР - моделі (Авторегресії); та АРИСС - моделі (змішані моделі інтегрованого змінного середнього). Моделі останнього класу зазвичай реалізуються за методикою Боксу-Дженкінса. Вони, як і багато інших складні з теоретичної та практичної точки зору засоби статистичного аналізу. вимагають індивідуального підходу до досліджуваного показника і високої кваліфікації дослідника. Тому в практиці масових статистичних розрахунків зазвичай використовуються моделі перших двох класів.
Сезонні коливання можуть бути відображені СС-моделями двох типів мультиплікативної і адитивної [8,14]. p> Сезонні компоненти, за природою своєю, можуть бути адитивними або мультиплікативними. Різниця між двома видами сезонності полягає в тому, що в адитивної моделі сезонні відхилення не залежать від значень ...
