середньої величини Маркс вважав істотніше факту його прояви лише на великому числі випадків. Звідси - стале в сучасній статистичній науці ототожнення понять і термінів В«Закон великих чиселВ» і В«закон середніх чисел В», частоВ« закон великих (середніх) чисел В».
2. Поняття закону великих чисел
ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ - принцип, за яким частота фінансових втрат певного виду може бути передбачена з високою точністю тоді, коли є велике кількість втрат аналогічних видів ....
ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ - в теорії ймовірностей стверджує, що емпіричне середнє (Середнє арифметичне) кінцевої вибірки з фіксованого розподілу близько до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу.
ПОСИЛЕНИЙ ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ - Закон великих чисел в теорії ймовірностей стверджує, що емпіричне середнє (середнє арифметичне) кінцевої вибірки з фіксованого розподілу близько до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу.
ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ в найбільш простій формі свідчить, що кількісні закономірності масових явищ виразно проявляються лише в досить великому їх числі.
Таким чином, сутність його полягає в тому, що в числах, які утворюються в результаті масового спостереження, виступають певні правильності, які не можуть бути виявлені в невеликому числі фактів.
Закон великих чисел висловлює діалектику випадкового і необхідного. В результаті взаімопогашенія випадкових відхилень середні величини, обчислені для величини одного і того ж виду, стають типовими, відбивають дії постійних і істотних фактів в даних умовах місця і часу.
Тенденції та закономірності, розкриті за допомогою закону великих чисел, мають силу лише як масові тенденції, але не як закони для кожного окремого випадку. p> Принцип математичної статистики, згідно з яким спільна дія набору випадкових факторів може призвести до невипадковий (детерминированному) результату. Першим прикладом дії цього принципу може служити зближення частоти настання випадкової події з його ймовірністю при зростанні числа випробувань.
Найпростіший приклад - досвід з киданням монети. Теоретично випадання орла чи решки равновероятно. Це означає, що якщо підкинути монету 10 разів, то 5 раз повинен випасти орел і 5 разів - решка. Проте загальновідомо що вірогідність цього дуже мала. З тим же успіхом може випасти 9 до 1, 3 до 5 і т.д. Проте, якщо збільшити число дослідів, скажімо, до 100, то ймовірність випадання орла чи решки наблизиться до 50%. У межі, якщо спрямувати число дослідів до нескінченності, то ймовірність випадання орла і решки буде асимптотично прагнути до 50%.
Те, який стороною впаде монета, залежить від безлічі випадкових чинників: як вона буде лежати на долоні у експериментатора, сили кидка, висоти падіння, швидкості і т. д. Проте при досить великому числі дослідів незалежно від дії цих факторів ми завжди можемо стверджувати, що емпірична (дослідна) ймовірність буде близька до теоретичної.
Наприклад, нехай потрібно оцінити доходи населення в деякому регіоні. Якщо ми розглянемо 10 спостережень, в яких у 9 респондентів доходи були близько 20 000, а у одного - 500 000, то розрахунок простого середнього покаже дохід на рівні 68 000, що, взагалі кажучи, не відображає реальну картину. Якщо ж ми розглянемо 100 спостережень, з яких 99 покажуть дохід 20 000 і лише один - 500 000, то середнє складе близько 28 000, що більш адекватно відображає реальну ситуацію. При збільшенні числа спостережень, середня прагнутимуть до свого істинного значенням.
Саме закон великих чисел при аналізі даних вимагає, що називається, В«набрати статистику В», тобто використовувати якомога більше число спостережень, для отримання достовірних результатів. br/>
3. Закон великих чисел
Закон великих чисел в економічній науці і в соціально-економічній статистиці, прояв одного з найважливіших об'єктивних законів, супутнє формуванню закономірностей масових соціально-економічних процесів.
У якісно однорідних сукупностях, які складаються з випадкових одиничних явищ, закономірності виявляються (і, отже, можуть вивчатися) лише на досить великому числі одиниць (випадків); ці закономірності можуть бути кількісно виражені лише у формі середніх чисел (наприклад, середніх рівнів, середніх часткою ознаки чи груп в сукупності, різних коефіцієнтів і інших узагальнюючих характеристик); середні числа виражають їх тим точніше, ніж більше число одиниць явища ними охоплюється; відхилення цих окремих одиниць в ту і іншу сторону від характеристики загальної закономірності всього явища, викликаються випадковими причинами, при досить великому числі одиниць майже взаїмопогашаются. У будь-якому масовому явищі поряд з факторами, загальними для всієї маси одиниць, діють фактори випадкові, тобто такі, які в індивідуальних одиницях можуть бути різні, і їх дія може бути направлено у різні сторони - оскільки між цими одиницями є відома ступінь взаємної незалеж...
