в академічній відпустці). Сутність середніх в тому і полягає, що в них взаїмопогашаются відхилення значень ознаки окремих одиниць сукупності, зумовлені дією випадкових факторів, і враховуються зміни, викликані дією факторів основні. Це дозволяє середній величині відображати типовий рівень ознаки і абстрагуватися від індивідуальних особливостей, притаманних окремим одиницям.
У кожному явищі і його розвитку має місце поєднанні випадковості та закономірності. При обчисленні середніх в силу дії закону великих чисел випадковості взаїмопогашаются, врівноважуються, тому можна абстрагуватися від штучних особливостей явища, від кількісних значень ознаки у кожному конкретному випадку. У здатності абстрагуватися від випадкових окремих значень, коливань і укладена наукова цінність середніх як узагальнюючих характеристик сукупності.
Там, де виникає потреба узагальнення розрахунок таких характеристик призводить до заміни безлічі різних індивідуальних значень ознаки середнім показником, що характеризує всю сукупність явищ, що дозволяє виявити закономірності, притаманні масовим суспільним явищам, непомітні в одиничних явищах.
Середня відображає характерний, типовий, реальний рівень досліджуваних явищ, характеризує ці рівні і їх зміни в часі і просторі.
Середня - це вільна характеристика закономірностей процесу в тих умовах, в яких він протікає.
Аналіз середніх виявляє, наприклад, закономірності зміни продуктивності праці, заробітної плати робітників окремого підприємства на певному етапі його економічного розвитку, зміни клімату в конкретному пункті земної кулі на основі багаторічних спостережень середньої температури тощо
Для того, щоб середній показник був дійсно типізують, він повинен визначатися не для будь-яких сукупностей, а тільки для сукупностей, що складаються з якісно однорідних одиниць. Це є основною умовою науково обгрунтованого використання середніх.
Кожна середня характеризує досліджувану сукупність за якомусь одному ознакою, але для характеристики будь-якої сукупності, опису її типових рис і якісних особливостей потрібна система середніх показників. Тому в практиці вітчизняної статистики для вивчення соціально-економічних явищ, обчислюється система середніх показників. Наприклад, показники середньої заробітної плати оцінюються спільно з показниками середньої вироблення, фондоозброєності праці, ступенем механізації та автоматизації робіт і т.д.
Середня повинна обчислюватися з урахуванням економічного змісту досліджуваного показника. Тому для конкретного показника, використовуваного в соціально-економічному аналізі, можна обчислити тільки одне справжнє значення середньої на базі наукового способу розрахунку.
Вибір виду середньої визначається економічним вмістом певного показника і вихідних даних. У кожному конкретному випадку застосовується одна з середніх величин:
- середня арифметична;
- середня гармонійна;
- середня геометрична;
- середня квадратична;
- середня кубічна і т.д.
Середня арифметична розраховується у двох формах - простий і зваженою. Вихідною, визначальною формою служить проста середня. p> Середня арифметична проста застосовується в тих випадках, коли відомі тільки окремі значення ознаки (варіанти).
Щоб обчислити середню арифметичну потрібно суму всіх значень ознак розділити на їх число. Середня арифметична проста дорівнює простої суми окремих значень осередненою ознаки, поділеній на загальне число цих значень.
В
де х 1 , х 2 , ..., х n - індивідуальні значення варьирующего ознаки, n - число одиниць сукупності.
Середня з варіантів, які повторюються різне число разів, або мають різну вагу, називається зваженою. В якості ваг виступають чисельності одиниць в різних групах сукупності.
Середня арифметична зважена - середня сгруппіровочних величин обчислюється за формулою
В
де f 1 , f 2 , ..., F n - Ваги (частоти повторення ознак),
- сума добутків величини ознак на їх частоти,
- загальна чисельність одиниць сукупності. p> Наприклад:
Вклади населення у 2000 році характеризуються наступними даними (млрд. руб.):
Таблиця 1. Інформація про вклади населення у 2000 році
1 півріччя
січня
лютого
Березня
квітня
травня
червня
76007,3
84347,0
89694,6
93653,
96062,
97933,7
2 півріччя
...
