окрема, ТЕРМОПРУЖНОСТІ коливання тонкостінних конструкцій при тепловому ударі; термомеханічні ефекти, зумовлені взаємодією полів деформації і температури.
сановних положення термодинаміки необоротних процесів, що випливає з припущення про локальному термодинамічній рівновазі, полягає в тому, що перший і другий закони класичної термодинаміки справедливі і для локально рівноважних макроскопічних частин системи. Для математичного вираження другого закону термодинаміки у випадку твердих деформованих тіл, стан яких визначається великою кількістю незалежних змінних, зручною є формулювання, розроблена М.М. Шиллером (1897-1901) [5], Каратеодорі (1909) [6] і Т.А. Афанасьєвої-Еренфест (1925-1928) [7]. У цьому формулюванні встановлюється загальний емпіричний принцип про неможливість певних процесів - принцип адіабатичної недосяжності. Принципи локальної термодинамічної рівноваги і адіабатичної недосяжності дозволили використовувати розроблений Гіббсом (1875-1878) метод термодинамічних функцій для висновку співвідношень між напруженнями і деформаціями, виразів для вільної енергії, внутрішньої енергії, ентропії і пов'язаного рівняння теплопровідності.
У теорії термопружності зазвичай накладається обмеження на величину термічного обурення: прирощення температури передбачається малим порівняно з початковою абсолютною температурою. Зняття цього обмеження не порушує припущення про малість деформацій, але призводить до появи нелінійних членів у пов'язаних рівняннях термопружності. Можливо побудова єдиної теорії термопружності без зазначеного обмеження в рамках припущення про малість деформацій, що враховує залежність пружних і термічних коефіцієнтів від температури. У загальному випадку вона є нелінійної теорією пов'язаної термопружності і як окремих випадків охоплює як лінійну теорію пов'язаної термопружності при малому термічному обуренні, так і теорію незв'язаної термопружності при великому термічному обуренні, що використовує лінійні рівняння руху та нелінійне рівняння теплопровідності.
При дослідженні динамічних задач термопружності облік пов'язаності полів деформації і температури дає можливість виявити нові якісні особливості протікання процесу деформування. Аналіз порівняно простого рішення одновимірної задачі про поширення плоских гармонійних термопружних хвиль в необмеженій тілі дозволяє правильно зрозуміти основні риси термопружних явищ при різних частотах хвиль і параметрах пов'язаності матеріалу. В якості основних граничних пов'язаних завдань термопружності слід зазначити двовимірні задачі про поширення плоских термопружних хвиль уздовж поверхні півпростору і поздовжніх термопружних хвиль в довгому циліндрі.
Побудова рішень пов'язаних задач термопружності для тіл кінцевих розмірів викликає значні математичні труднощі. Великий інтерес тому представляють варіаційні принципи пов'язаної термопружності, і в зокрема варіаційний принцип Біо, що дозволяють розвинути наближені методи вирішення пов'язаних завдань динамічної теорії пружності та нестаціонарної теплопровідності.
Все вище сказане доводить актуальність і цінність теми термопружності та вивчення її моделей.
Математичні моделі і методи термомеханики. У математичних моделях термомеханики розглядають різні способи поширення тепла в суцільних середовищах. Вважається, що поширення тепла може проходити за рахунок теплопровідності (Тепло передається через сама речовина), конвекції (тепло передається за рахунок відносного руху частинок нагрітого тіла) і випромінювання (перенесення тепла здійснюється за рахунок електромагнітного випромінювання). Математичні моделі теплопровідності були вперше розроблені в XIX в. в роботах С. Duhamel і G. Lame [8]. Систематичне виклад методів теплопровідності дано в роботах А. В. Ликова [9], Г. Карслоу, Д. Єгері [10]. Тепло за рахунок теплопровідності поширюється за наявності розподілених і точкових джерел та стоків тепла в тілі. Поширення тепла завжди супроводжується також виникненням в тілі напруг, деформацій і, бути може, електромагнітних полів. Дослідженню напружено-деформованого стану тіл з урахуванням різних зв'язків між напруженнями, деформаціями і температурою, а також електромагнітними полями, і складає основу сучасних моделей термомеханики. Наприклад, запропоновано математичні моделі, в яких відображені залежність температури від часу, від теплофізичних постійних матеріалу, різних форм взаємодії полів температур і деформацій, зв'язку теплових, пружних і електромагнітних полів, способу завдання температурних полів і ін Розроблено математичні моделі рішення задач. Коротко зупинимося на деяких з цих моделей і методів.
Моделі термомеханики без урахування електромагнітних полів. Основні закони термодинаміки для вивчення властивостей термопружної тіла вперше застосував Томсон, а потім розвили М.М. Шиллер [5], Каратеодорі, Т.А. [6] Афанасьєва-Еренфест [7] та інші. У цьому випадку модель виходила ди...
