наміки керованого польоту;
- зворотні завдання динаміки в теорії автоматичного управління. br/>
2. Зворотні задачі динаміки в теорії автоматичного управління
Теорія автоматичного управління і регулювання розвивалася незалежно від виникнення та розвитку концепцій обернених задач динаміки. Починаючи з перших найпростіших автоматичних регуляторів, інженери та конструктори створювали автоматичні системи, які забезпечували протікання керованих процесів по бажаних законам. У результаті в теорії автоматичного управління розроблено велику число практичних прийомів і методів, які успішно застосовуються при проектуванні і створенні автоматичних систем різного призначення. В основі кожного методу закладені концепції зворотних задач динаміки керованих систем. p> Дійсно, частотні методи розрахунку і проектування систем автоматичного регулювання і управління засновані на наближенні частотних характеристик проектованої системи до відповідних характеристик бажаного виду, тобто процеси в проектованої системі повинні бути близькі до процесів, що протікають в деякій еталонної системи, що відповідає вимогам технічного завдання на проектування.
Розрахунок параметрів систем автоматичного регулювання кореневими методами також заснований на наближенні динамічних характеристик проектованої системи до відповідним характеристикам деякої еталонної системи. Міра близькості динамічних характеристик у таких процедурах розрахунку визначає відповідність між розподілами коренів характеристичних рівнянь проектованої і еталонної систем. p> У теорії автоматичного управління широкий розвиток отримали методи синтезу замкнутих систем, засновані на вирішенні оптимізаційних задач з використанням різних функціоналів, які характеризують якість процесів управління. Велике число процедур було розроблено для параметричної оптимізації систем регулювання за критерієм мінімуму інтегральних квадратичних оцінок, введених А.А. Красовським ще в 40-і роки. p> За визначенню інтегральними квадратичними оцінками розглянутої системи є:
- оцінка нульового порядку,
пЂ - оцінка першого порядку,
- оцінка порядку n ,
де x ( t ) - вихідна змінна, що характеризує стан системи - її похідні; n - порядок системи. Величини постійні і мають розмірність часу. p> Для обчислення інтегральних квадратичних оцінок розроблені різні прийоми і способи, які можна в навчальній літературі з теорії автоматичного регулювання. p> Задача формулюється таким чином. Задана структура динамічної системи; деякі параметри системи є варійованими, а інші повинні залишатися незмінними. Потрібно знайти такі значення змінних параметрів, при яких реалізується мінімум небудь інтегральної квадратичної оцінки. Сформульована задача є задачею параметричної оптимізації динамічної системи. Знайдені в результаті її вирішення параметри іменуються оптимальними, а систему з такими параметрами називають оптимальною за перехідному процесу. p> Схема рішення задачі параметричної оптимізації в аналітичній формі така. Нехай є ті параметри, які необхідно визначити з умови реалізації мінімуму прийнятої інтегральної квадратичної оцінки. Вираз для оцінки пЂ пЂ містить невідомі параметри. Оптимальні значення параметрів визначаються з рівнянь. Практично параметрична оптимізація проводиться із застосуванням чисельних методів, так як в аналітичному вигляді рішення може бути отримано в найпростіших випадках. Вирази для виявляються громіздкими, а рівняння для оптимальних параметрів нелінійних. p> Однак, як показано в роботах А.А. Красовського і А.А. Фельдбаум, оптимальність системи за інтегральним квадратичним критерієм рівнозначна тому, що помилка системи як функція часу підпорядковується в процесі управління відповідного диференціального рівняння. p> Дійсно. Нехай стан системи характеризується вихідної змінної x ( t ) і її похідними). Передбачається, що порядок системи дорівнює n . Нехай у початковий момент
,, ..., (1.1)
Приймається, що власний рух системи асимптотично стійко. Тоді при система прагне до положенню рівноваги: ​​
(1.14)
Розглянемо оцінку і знайдемо таку функцію x ( t ), яка задовольняє граничним умовам (1.1), (1.2) і доставляє мінімум інтегралу. Позначимо через підінтегральний вираз в. Тоді відповідно до теорії варіаційного обчислення необхідна умова екстремуму (мінімуму) інтеграла буде мати вигляд
(1.3)
Це диференціальне рівняння називається рівнянням Ейлера-Пуассона. З урахуванням вирази для можна знайти
В
і, крім того,
В
Отже, рівняння (1.3) буде
(1.4)
Таким чином, екстремаль x ( t ), на якій інтеграл звертається в мінімум, є рішенням диференціального рівняння (1.4) близько 2 n . При цьому x ( t ) повинна задовольня...
