/b> {АВІКЛРТУ},
D = {АВКЛТУ},
F = { ІР},
G = Г? .
1.1.2 Комбінаторика: розміщення, перестановки, поєднання
Варіант № 11
Задача 1 . У навчальній групі 28 студентів. Скількома способами можуть бути обрані староста групи та його заступник?
Рішення. У цьому завданню буде використовуватися розміщення комбінацій, складені з n елементів по k елементів, які відрізняються один від одного або складом елементів, або їх порядком.
Число розміщень з n різних елементів за k без повторень визначається за формулою (1):
(1)
Так як посади дві, а студентів - двадцять вісім, то число способів вибору старости гурту та його заступника буде дорівнює числу розміщень двадцяти восьми за двома:
В
Відповідь. 756 способів. p align="justify"> Задача 2 . У змаганнях з проходження професійного тесту на знання можливостей використання довідкової правової системи Гарант беруть участь по 4 курсанти від чотирьох різних курсів. Скільки існує варіантів розподілу призових місць між ними?
Рішення. Також як і в першій задачі буде використана формула (1), при цьому кількість беруть участь дорівнює 16 (тому 4 курсанти з 4х курсів), а призових місць 3, то число варіантів розподілу призових місць між курсантами:
В
Відповідь. 3360 варіантів.
Задача 3. 9 дівчат вирішили купити собі по одному морозиву. У кафе виявилося у продажу 4 види морозива. Скільки існує варіантів покупки?
Рішення. У цьому завданню буде використовуватися поєднання комбінацій, складені з n елементів по k елементів, які відрізняються один від одного хоча б одним елементом . При цьому число сполучень із n різних елементів по k з повтореннями знаходиться за формулою (2):
(2)
(3)
Елементи безлічі (види морозива) можуть повторюватися, так як кілька дівчаток можуть купити собі морозиво одного виду, а послідовність покупки не важлива, отже:
В
Відповідь. 495 варіантів. p align="justify"> Задача 4 . Скількома способами можна скласти букет з 9 кольорів, якщо є 5 сортів троянд?
Рішення. Для вирішення завдання буде також використовуватися формула (2) і (3), отже, число букетів одно:
В
Відповідь. 715 букетів. p> Задача 5. Скільки різних чотиризначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Рішення. Також в даній задачі використовуються елементи проживання, але з повтореннями. Число розміщень з n різних елементів по k з повтореннями знаходиться за формулою (4):
(4)
Отже, кількість чисел дорівнюватиме:
= 94 = 6561
Відповідь. 6561 число.
Задача 6 . Курсант, забувши 3 останні цифри номера телефону чергової частини інституту, але, точно пам'ятаючи, що всі ці цифри більше 4, набирає їх навмання. Яке найбільше число безуспішних спроб курсанта?
Рішення. Для вирішення використовується формула (3). Дане завдання є завданням числа розміщень 5 різних елементів n (5, 6, 7, 8, 9), які можуть повторюватися, по 3:
= 53 = 125
А так як тільки одне поєднання цифр буде номером телефону чергової частини інституту, то найбільшу кількість безуспішних спроб (П) дорівнює:
П = 125-1 = 124
Відповідь. 124 спроби. p align="justify"> Задача 7 . Серед кандидатів до збірної інституту з футболу 3 воротарі, 7 захисників, 5 півзахисників і 9 нападників. Скількома способами можна скласти футбольну команду, складається з 1 воротаря, 4 захисників, 3 півзахисників і 3 нападаючих? ​​
Рішення. У вирішенні завдання використовується формула (3), проте у зв'язку з тим що, відбувається вибір кількох футболістів різних амплуа, то спочатку необхідно підрахувати число всіляких варіантів вибору футболістів окремо кожної професії, а потім скористатися другим правилом комбінаторики.
