ефекту вводять кут Холла j між струмом j і напрямком сумарного поля Е : tg j = E x /E = W t , де W - циклотронна частота носіїв заряду. У слабких полях ( W t <<1) кут Холла j В» W t , можна розглядати як кут, на який відхиляється рухомий заряд за час t . Наведена ті-орія справедлива для ізотропного провідника (зокрема, для полікристала), у якого m * і t їх-постійні величини. Коефіцієнт Холла (для ізотропних напівпровідників) виражається через парціальні провідності s е і s д і концентрації електронів n е і дірок n д :
(a) для слабких полів
(4)
(б) для сильних полів.
При n е = n д , = N для всієї області магнітних полів:
,
а знак R вказує на переважаючий тип провідності.
Для металів величина R залежить від зонної структури і форми Фермі поверхні. У разі замкнутих поверхонь Фермі і в сильних магнітних полях ( W t В»1) коефіцієнт Холла изотропен, а вирази для R збігаються з формулою 4, б. Для відкритих поверхонь Фермі коефіцієнт R анизотропен. Однак, якщо напрямок Н щодо кристалографічних осей вибрано так, що не виникає відкритих перерізів поверхні Фермі, то вираз для R аналогічно 4, б.
2. Пояснення ефекту Холла за допомогою електронній теорії. br/>
Якщо металеву платівку, уздовж якої тече постійний електричний струм, помістити в перпендикулярне до неї магнітне поле, то між гранями, паралельними напрямками струму і поля виникає різниця потенціалів U = j 1 -j 2 (дивись рис 2.1). Вона називається холловского різницею потенціалів (у попередньому пункті - ЕРС Холла) і визначається виразом:
u h = RbjB (2.1)
Тут b - ширина платівки, j - щільність струму, B - магнітна індукція поля, R - Коефіцієнт пропорційності, який отримав назву постійної Холла. Ефект Холла дуже просто пояснюється електронною теорією, відсутність магнітного поля струм в платівці обумовлюється електричним полем Е про (Дивись рис 2.2). Еквіпотенціальні поверхні цього поля утворюють систему перпендикулярних до вектора Е про швидкостей. Дві з них зображені на малюнку суцільними прямими лініями. Потенціал у всіх точках кожної поверхні, а отже, і в точках 1 і 2 однаковий. Носії струму - електрони - мають негативний заряд, тому швидкість їх упорядкованого руху і спрямована протилежно вектору густини струму j .
При включенні магнітного поля кожен носій опиняється під дією магнітної сили F , спрямованої уздовж боку b платівки і рівної за модулем
F = euB (2.2)
В результаті у електронів з'являється складова швидкості, спрямована до верхньої (на малюнку) грані пластинки. У цій межі утворюється надлишок негативних, відповідно у нижній грані - надлишок позитивних зарядів. Отже, виникає додаткове поперечне електричне поле Е B . Тоді напруженість цього поля досягає такого значення, що його дія на заряди буде врівноважувати силу (2.2), встановиться стаціонарний розподіл зарядів у поперечному напрямку. Відповідне значення E B визначається умовою: eE B = euB . Звідси:
Е B = Uв.
Поле Е B складається з полем Е про в результуюче поле E . Еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до вектора напруженості поля. Отже, вони повернуться і займуть положення, зображене на мал. 2.2 пунктиром. Точки 1 і 2, які перш лежали на одній і тій же еквіпотенційної поверхні, тепер мають різні потенціали. Щоб знайти напруга виникає між цими точками, потрібно помножити відстань між ними b на напруженість Е B :
UH = bE B = buB
Висловимо u через j , n і e відповідно до формулою j = neu . В результаті отримаємо:
U H = (1/ne) bjB (2.3)
Останній вираз співпадає з (2.1), якщо покласти
R = 1/ne (2.4)
З (2.4) випливає, що, вимірявши постійну Холла, можна знайти концентрацію носіїв струму в даному металі (тобто число носіїв в одиниці об'єму).
Важливою характеристикою речовини є рухливість в ньому носіїв струму. Рухливістю носіїв струму називається середня швидкість, що купується носіями при напруженості електричного поля, що дорівнює одиниці. Якщо в полі напружено...
