циляторів з енергією hП… 0 до осцилляторам з меншою енергією. У процесі перекидання фонони з енергією можуть дробитися на фонони з меншою енергією. p> Як відомо, коефіцієнт теплового розширення обумовлений силами ангармонічного взаємодії між атомами. Однак, сили ангармонічного взаємодії-це тільки один з факторів, роблять вплив на граткову теплопровідність.
Концентрація фононів n з енергією залежить тільки від температури і описується функцією розподілу фононів від температури. Такий характер температурної залежності теплопровідності при низьких температурах викликаний накладенням двох процесів: з одного боку, різким зниженням ангармонічним складової опору переміщенню електронів і фононів, з іншого, - зменшенням по експоненті числа фононів здатних приймати участь в процесах перекидання енергії від одних точок до інших. На малюнках приведені Залежно теплопровідності металу (германію) від температури в області низьких температур а також залежність теплопровідності алмазу в області від 0ДО до 300К. Ці залежності мають стандартний характер. br/>
В
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності Ge від температури (При низьких температурах), отримана з досвіду і розрахована за формулою. br/>В
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності алмазу від температури (При низьких температурах), отримана з досвіду і розрахована за формулою. p> РОЗДІЛ 2. ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ КРИСТАЛІЧНІЙ
ГРАТИ ТВЕРДОГО ТІЛА. p> Теплова енергія міститься в коливальних нормальних модах кристала. У діелектриках цей механізм є основним, оскільки вільних електронів в діелектриках немає. При низьких температурах дозволені енергії нормальних мод квантованими і передача енергії, супроводжуюча теплопровідність, здійснюється через механізм, описуваний в уявленні про фонони.
В ідеальному гармонійному кристалі фононні стану вважаються стаціонарними . Тому, якщо встановилося деякий розподіл фононів з направленими в один бік груповими швидкостями, то це розподіл не буде змінюватися з плином часу, так що потік тепла НЕ буде затухати. Тобто ідеальний гармонійний кристал мав би нескінченну теплопровідність . Крім недосконалостей решітки, що грають роль розсіюють центрів, теплопровідність реальних діелектриків приймає кінцеві значення через ангармонізму коливань решітки.
На відміну від гармонійної, в ангармонічним моделі хвилі можуть взаємодіяти. На квантовому мовою - фонони можуть розсіюватися з народженням та поглинанням фононів. У процесах 3-го порядку фонон може розпастися на два інших, або два фонона можуть злитися і утворити третій. У процесах 4-го порядку беруть участь 4 фонона. Тобто один фонон може розпастися на три, або три фонона можуть злитися з утворенням одного, або два фонона можуть розсіятися один на одному і сформуватися два нових. Всі ці та аналогічні процеси більш високого порядку називаються розсіюванням , або зіткненням , або переходами фононів. Теплопровідність металів повинна складатися з теплопровідності фононній (теплопровідність решітки) та електронної підсистем: = lat + E . Однак механізм решеточной теплопровідності в металах значною мірою маскується електронним механізмом перенесення тепла. br/>В
ГЛАВА 3. Фонони. Фонони ГАЗ. br/>
Квантовий гармонійний осцилятор має енергію рівну:
де n = 1, 2, 3 ... (3.1)
Мінімальна порція енергії яку може поглинути або віддати Богові кристалічна решітка при теплових коливаннях відповідає на цьому малюнку переходу з одного енергетичного рівня на інший дорівнює і називається фонони.
Таким чином між світлом і тепловими коливаннями кристалічної решітки можна провести аналогію - Пружні хвилі розглядаються як поширення деяких квазіупругіх частинок - фононів. p> Пружні хвилі розглядаються як поширення деяких квазічастинок - фононів. Для яких можна записати величину їх імпульсу та енергії:
, де q - хвильове число. (3.2)
Р. Паерлс в 1029 ввів у теорію Дебая квантові ( фононні) явища и показав, що тепловий опір решітки обумовлено взаємодією фононів. Фонон, на відміну від звичайних частинок, може існувати лише в деякому середовищі, яка перебуває в стані теплового збудження. Не можна уявити фонон , який поширювався б у вакуумі, оскільки він описує квантовий характер теплових коливань решітки та навічно замкнутий у кристалі. Поняття фонона - історично першої квазічістіци в квантовій теорії твердого тіла ввів І. Є. Тамм. Корпускулярний аспект малих коливань атомів решітки кристала приводить до поняття фонона, і поширення пружних теплових хвиль в кристалі можна розглядати як перенесення фононів. p> Теплові коливання в кристалічної решітки є термічним збудженням фононів. Для визначення середн...
