лами (такими, як 1/2, 2/3, 5/2 і т.п.) сучасна нумерологія, як і дослідники минулого, майже не займається. Іншими словами, "математична освіта" нумерології застигло на рівні молодших класів початкової школи. Властивості дробових (раціональних) чисел в нумерології незвичайно цікаві, але вимагають для розуміння значних зусиль, тому тут ми їх не торкаємося, обмежуючись тільки натуральними (Тобто цілими позитивними) числами. А вже такі "таємничі", з точки зору вчених давнини, числа, як негативні, в середні століття визнані сторонніми, а нині зрозумілі кожній дитині, смотрящему взимку на показання вуличного термометра, і ірраціональні (у перекладі - "недоступні розуму "), в нумерології майже не зачіпаються.
речі, виявивши ірраціональність числа, Піфагор, за переказами, приніс у жертву богам 100 биків. Чи не час дослідникам "таємниць числа" познайомитися з тим, що відбувалося в математиці за століття розвитку? Для сучасного математика натуральні числа описуються системою аксіом (подібної аксиоматическому опису геометричних об'єктів Евклидом), запропонованої італійським математиком Джузеппе Пеано в 1889 р. Не вдаючись у подробиці, зазначу тільки, що підхід Пеано заснований на операції переходу від натурального числа n до наступного числа n '= n +1, а його аксіоми задають властивості цієї операції. Поняття числа розроблено в сучасній філософії вкрай незадовільно, що, можливо, пов'язано з ігноруванням досягнень філософів і математиків давнину і небажанням синтезувати їх із сучасними прогнозами.
Цікаві підходи до поняттю числа можна знайти у деяких езотериків минулого і справжнього, не порвали остаточно зв'язку з навчаннями древніх. Наприклад, ще Плотін говорив, що натуральні числа можна розглядати як вирішення протиріччя між єдиним (символізує числом 1, з яким пов'язуються поняття Абсолюту, початку, ідеї, потенціалу, тотожності тощо) і багатьом (його символ - нескінченність, з якою пов'язано уявлення про нашому конкретному світі як граничному породженні Абсолюту), а також між одиничним і загальним, початком і кінцем, народженням і смертю. У рамках подібного розуміння всі натуральні числа можна розглядати як щаблі в русі від єдиного Абсолюту до нескінченного різноманітності нашого Світу. При цьому чим більше величина натурального числа, тим більш конкретні, "мирські" поняття воно може описувати, тим більша деталізація з ним пов'язана. Однак кожен крок в цьому описі дається великим працею. Не випадково в більшості книг з нумерології докладно описані тільки перші кілька чисел, зазвичай від 1 до 10, причому числа 8, 9, 10 нерідко просто називають завершальними ряд, а тому досконалими, граничними, а більш конкретні їх властивості розглядаються рідко. Наступні числа, як правило, вивчені коротенько, поверхово. Лише в небагатьох книгах докладно аналізуються двозначні числа, наприклад у книзі П'єтро Бонго "Таємниці чисел", опублікованій в 1585 р. і є як би енциклопедією уявлень древніх про числі, а також у згадуваній книзі А.Подводного. Але ці підходи езотериків (у різні часи іменувалися ще й герметістов, гностиками, окультистами, каббалістами та ін) ще дуже далекі від задовільного результату. Деякі знання про число нині представляються втраченими, багато забуто, але це не означає, що прогресивний розвиток нумерології неможливо! Навпаки, саме зараз, коли диференціація науки досягла апогею, а кожна з наук в достатній мірі явила свою індивідуальність, варто спробувати відновити в деталях вчення древніх мислителів про число, дати йому сучасне тлумачення. Мета даної статті - на основі вивчення древніх і деяких сучасних творів викласти точку зору на нумерологію як на строгу, змістовну, коректно обгрунтовану науку.
При розгляді властивостей чисел слід передусім відзначити, що існує кілька принципово різних способів їх вживання, про які знали ще в давнину. Найбільш відомо поділ чисел на порядкові і кількісні. Перші використовуються при перерахунку предметів по порядку: перший, другий, третій і т.д., ними позначають окремі етапи процесів, наприклад перший крок, друга молодість; математики називають такі числа ординальне. Кількісні числа - один, два і т. д., - використовуються, коли потрібно встановити кількість однорідних елементів в деякій групі, безлічі; математики в цьому випадку говорять про потужність множини і числа ці називають кардинальними.
Таким чином, єдине поняття числа як би розщеплюється надвоє. Цей процес протиставлення, поділу, диференціації типовий у всіх галузях знання. Він необхідний для докладнішого вивчення того потенціалу, який був спочатку укладений у єдиному, в нашому випадку - в єдиному понятті про число. Тим самим ми здійснили перехід від числа 1, що описує загальне поняття числа, до числа 2 = 1 +1, пов'язаному з поділом чисел на дві групи. Кількісні числа звичайно зв'язуються з поняттями, причому одному числу відповідає нескінченно багато понять (Блаженний Августин говорив, що кожне число має дев'ять смислів...
