В
Скоротімо Обидва рівняння на -2 и зробимо Такі Перетворення:
В В
ВРАХОВУЮЧИ, что, дістанемо:
(9)
Опустивши Індекси перепішемо систему (9.9) так:
(10)
Одержана система рівнянь назівається нормальною системою Гауса. Розв'язано ее Знайдемо значення І. br/>
; (11)
; (12)
в) Нехай функціональна залежність має такий вигляд:. Формула (9.6) в цьом випадка запишеться так:
.
Щоб найти Значення Коефіцієнтів , І, при якіх функція Мінімальна, знаходимо часткові похідні по, и Від і прірівнюємо їх до нуля. Розв'язання одержаної системи трьох рівнянь и дають нам значення, І, при якіх буде мінімальнім:
В
Прірівнявші ці похідні до нуля и зробім відповідні Перетворення, будемо мати:
(13)
Систему (9.13) запішемо без індексів:
(14)
розв'язок цієї системи, і - це ті Значення Коефіцієнтів рівняння зв'язку іншого степеня, при якіх сума квадратів відхілень фактичність даніх від вірівняніх буде мінімальною. br/>
, (15).
де
В В
, (16)
, (17)
В В
.
г) Аналогічно Складається система нормальних рівнянь тоді коли зв'язок между ознакой близьким до Обернений и й достатньо добрі віражається залежністю. Система нормальних рівнянь для цього випадка буде такою:
(18)
Вірівнювання за показникових (експонентною) функцією проводитися тоді коли ознакой з більш-Менш Сталлю відноснім приростом. Вірівнювання проводитися за формулою. У цьом випадка параметри и візначаються за методом найменша квадратів відхілень логаріфмів розв'язування системи нормальної рівнянь:
(19)
Приклад
На Основі вихідних даніх, взятих Із табліці, згідно Зі Своїм варіантом, побудуваті математичну модель, вікорістовуючі метод найменшого квадратів.
x
0,6
1,2
1,5
2,0
3,0
y
5
8
10
12
16
знаходимо впіввідношення
;;;;
Середнє Арифметичний усіх чисел ставити
;
За формулою знаходимо:
В
Отже, залежність между y та x опісується рівнянням:
y = 2,58 x;
В
Література
1. Білий І.В. та ін Основи наукових досліджень і технічної творчості/І.В. Білий, К.П. Власов, В. Б. Клепіков. - Х.: Вища шк. Вид-во при Харк. ун-ті, 1989 - 200 с.
2. Білуха М.Т. Основи наукових досліджень в економіці. - К.: Вища шк. Головне вид-во, 1985. - 215 с. p> 3. Вознюк С.Т. та ін Основи наукових досліджень. Гідромеліорація/Вознюк С.Т., Гончаров С.М., Ковальов С.В. - К.: Вища шк. Головне видавництво, 1985 - 192 с. p> 4. Воловик П.М. Теорія імовірностей и математична статистика в педагогіці-Х.: Вища шк., 1969 - 222 с.
5. Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика. Вид. 4-е - М.: Вища школа, 1972. - 367 с. p> 6. Митропольський А.К. Техніка статистичних обчислень. М.: Наука, 1971, 576 с. p> 7. Нечаєв Ю.І. Основи наукових досліджень - Київ, Одеса: Вища шк. Головне вид-во, 1983, - 160 с. p> 8. Румшіскій Л.Е. Математична обробка результатів експерименту. М.: Наука, 1971 - 192 с. p> 9. Сіденко В.М. Грушко І.М. Основи наукових досліджень. Харків. Вища шк, 1977 - 240 с. p> 10. Ситник В.Ф. Основи наукових досліджень. К.: Вища шк. Головне вид-во. 1978 - 184 с. br/>
