еляційне поле і виберемо точки, які ближче за всіх лежать в передбачуваній прямої лінії, яка описує модель. Це будуть точки 4 кв. 2004 р. (209,1; 34,22) і 2 кв. 2007 (507,9; 74,67). p align="justify"> Розрахуємо параметри моделі: В
В
В
рівняння регресії виглядає наступним чином:
В
Метод найменших квадратів.
Для застосування цього методу складемо допоміжну таблицю:
Таблиця 3
№ п/пКвартал, годЧістая прибуток, млн. дол США yОбщее число абонентів на кінець періоду, млн. чол. xx 2 xy14 кв, 20024,4450011,8931123,5838738,41488521 кв, 20034,3845242,2428355,0303099,83376432 кв, +20034,8559292 , 4283365,89681611,79182743 кв, 20035,0479312,6311696,9230513,2819654 кв, 20035,0284752,8166067,93326914,16323361 кв, 20045,3365762,9543898,72841415,76632172 кв, 20045,589123,1258839,77114517,47093583 кв, 20045,8239333,28203810,77177319,11436994 кв, 20045,3428133,5328112,4807518,875143101 кв, 20055,448893,65558113,36327219,918859112 кв, 20055,7166993,78577914,33212321,642159123 кв, 20055,8504773, 91919715,36010522,929172134 кв, 20055,4914144,06371416,51377122,315536141 кв, 20065,2171074,11169316,90601921,451142152 кв, 20065,6859584,16044417,30929423,65611163 кв, 20066,1868264,2134617,7532526,067944174 кв , 20065,635864,2885418,3915824,16961181 кв, 20076,1061324,30622518,54357426,294378192 кв, 20076,2302854,31307818,60264226,871705203 кв,
Складемо систему для розрахунку значень параметрів на основі наступної системи рівнянь:
В В
Вирішивши цю систему, отримуємо значення
a1 = 31,766
a2 = 0,5833
Лінія регресії описується рівнянням:
.
Таблиця 4. Рівняння регресій, отримані за допомогою різних методів
№ п/п Метод расчетаУравненіе регрессіі1.Метод середніх 2.Метод вибраних точок 3.Метод найменших квадратів
Покажемо на графіку відмінність між отриманими лініями регресії:
В
Малюнок 3. Лінії регресії, отримані за допомогою різних методів
тіснота кореляція регресійний залежність
2. Визначення та графічне зображення регресійної залежності між розглянутими показниками за методом обраних точок і МНК лінійна модель і будь-яка на вибір (квадратична, логарифмічна). Оцінка адекватності побудованої моделі
Перевірка якості побудованої моделі.
Виконаємо оцінку якості поетапно.
Оцінимо адекватність моделі в цілому, для кожної з обраних моделей. Так як обрана нами модель є нелінійної, то наведемо досліджувані моделі до лінійного вигляду. br/>
Таблиця 5. Рівняння регресій, приведених до лінійного вигляду
№ п/п Метод расчетаУравненіе регрессіі1.Метод середніх 2.Метод вибраних точок 3.Метод найменших квадратів
Таблиця 6. Попередні розрахунки для обчислення дисперсій випадкових відхилень
№ п/пx 1 y e 2 Примітка:
МС - метод середніх
МВТ - метод вибраних точок
МНК - метод найменших квадратів
На основі таблиці для кожної моделі розрахуємо значення дисперсій випадкового залишку
,
і значення коефіцієнта детермінації
.
Результат запишемо в таблицю:
Таблиця 7. Оцінка адекватності моделей парної регресії
№ п/п Метод расчетаДісперсія випадкового залишку (s 2 e ) Коефіцієнт детермінації (R 2 ) 1.Метод средніх1 ,2171-2, 64552.Метод обраних точек0, 30210,0953. Метод найменших квадратов0, 08970,7312
Як видно з таблиці, найкращу якість має модель, побудована за методом найменших квадратів.
Наступні етапи оцінки якості проведемо тільки для цієї моделі.
Для неї розрахункове значення F-критерію одно:
,
а відповідне критичне значення - F0, 05; 1; 18 = 4,41. Оскільки розрахункове значення більше критичного, то модель визнається статистично значущою. p align="justify"> Обчислимо дисперсії оцінок ко...
