альної ідеї алгоритмом. Програми Нашої обчіслювальної машини будуть кінцевімі, и ми скажімо, щоб обчислення, что завершуються, віконуваліся за кінцеве число кроків. Заходь и виходи ми обмежімо натуральними числами; Це не є істотнім обмеженності, оскількі Операції, что включаються Другие види об'єктів, могут буті закодовані як Операції над натуральними числами. (Більш докладно ми Зупинимо на цьом в В§ 5.) br/>
2. Необхідні Поняття, факти и нотація Із других математичних дисциплін
Тут дано Огляд математичних зрозуміти и роз'яснімо позначені и Терміни, что будут вікорістані надалі.
1. Множини
Для позначені множини звичайна будут використовуват пропісні букви А, В, С .... Тут хА позначає, что х є елементом множини А чі захи множіні А, а хА означає, что х НЕ захи множіні А. позначені {х/... х ...} , де ... х ... є Деяк Твердження, что Включає х, означає множини всех об'єктів х, для якіх ... х ... вірно. Так, {х/х є парні натуральним числом} є множини {0,2, 4,6, ...}.
Если А, В суть множини, то запис A В означає, что А містіться (як частина) в  ​​(чі А є підмножіною В); запис АВ означає, что АВ, альо АВ (тоб А є , власною підмножіною В). Об'єднання множини А, В, є множини { х | хА чі хВ (чі відразу двома множини А, В )} и позначається А U В; перетин А, В є множини { х/хА и хВ } и позначається через АВ. Різніця (чі відносне ДОПОВНЕННЯ) множини А, В є множини {х/х А і хВ} и позначається А В.
Порожня множини позначається через 0. Стандартний символ N позначає множини натуральних чисел {0, 1, 2, 3, ...}. Если А - множини натуральних чисел (тоб А N), то А позначає ДОПОВНЕННЯ до А до N, тоб N А. Через N + позначається множини додатніх натуральних чисел {1,2,3, ...}, а множини ціліх чисел позначається через Z.
Упорядкована пара ЕЛЕМЕНТІВ х, у позначається (х, у); таким чином, (х, у) (у, х). Картезіанськім, чг декартовим, добутком множини А і В назівається множини {(х, у)/хА, уВ}, и позначається вона через АВ.
Більш узагальнено, запис (х 1 ..., х n ) позначає упорядкованій n-набор (п-ку) ЕЛЕМЕНТІВ х 1 , ..., х n; часто цею n-набор позначається однією жирними літерами х . Если А 1, ..., А n суть множини, ті А 1 ... А n позначає множини n-близ {(х 1, ..., х n )/г 1 А 1 и х 2 А 2 ... х n А n }. добуток АА ... А (П разів) скорочено позначають як А n ; а А 1 означає просто А .
2. Функції
Мі пріпускаємо, что читач знай з Основним Поняття Функції и розходженням между функцією f и окремим значень f (х) на даним х, на якому функція Визначи. область (визначення) Функції f назівається множини {x/f (x) Визначи } и позначається Dom ( f ); ми будемо Говорити, что f (х) НЕ Визначи, ЯКЩО xDom (f). Множини {f (х) | х Dom ( f )} назівається множини значень, чі чином (range), Функції f и позначається через Ran (f). Если А і В - множини и , то будемо Говорити, что f є функція з A в В, ЯКЩО Dom (f) A і Ran ( f ) В. Колі Dom ( f ) = A, буде застосовуватіся позначені f: Ar.
Функція назівається и н'єктівною, ЯКЩО з х, у Dom (f) и ху віпліває f (х) f (у). Для ін'єктівної Функції f через f -1 позначається функція, зворотня до f , тоб така єдина функція g, что Dom (g) = Ran ( f ) g (f (x)) = x для всіх х Dom ( f). Функція f з А в В назівається сюр'єктівною, ЯКЩО Ran ( f ) = B.
Если f: A В і функція f ін'єктівна (Сюр'єктівна), то f назівається ін'єкцією (з А в В) (Сюр'єкцією (з А в В)). Функція, что є одночасно ін'єкцією и сюр'екціей, назівається біекція.
Припустиме, что f є функцією, а Х - множини. обмеженності f на Х назівається функція з ОБЛАСТЬ визначення ХDom ( f ), Значення Якої в шкірному х Х ...
