рень. Основні завдання:
В· Познайомитися з літературою з даної теми
В· Ввести поняття трансформації перетворень
В· Розглянути різні приклади трансформацій
В· Привести приклади завдань, що вирішуються за допомогою трансформації перетворень
В основному в роботі розглядаються перетворення площині, якщо не обумовлено інше.
При написанні даної роботи багато в чому використовувалася книга В«Переміщення й подібності площиніВ» Понаріна Я.П. і скопець З.А. У ній дається систематичне і поглиблене виклад теорії переміщень і перетворень подібності площині, розглядаються численні приклади, що ілюструють застосування теоретичних положень. Аналізуються завдання на обчислення, доказ і побудова, раціонально вирішуються за допомогою методу геометричних перетворень, також пропонуються завдання для самостійного рішення.
Також велику допомога при написанні даної роботи справила книга Понаріна Я.П. В«Перетворення простору В». Тут міститься теоретичний і практичний матеріал по темі афінних перетворень, розглянуті руху, подібності і аффінниє перетворення тривимірного простору. Виклад супроводжується зразками рішення завдань. p> Хотілося б відзначити книгу Яглом І.М. і Ашкінузе В.Г. В«Ідеї та методи афінної і проективної геометрії В». Частина 1. Вона містить різноманітний матеріал, пов'язаний з ідеями і методами афінної геометрії, причому цей матеріал подається без відриву від елементарної геометрії.
1. Поняття трансформації перетворень
Якщо f і g - перетворення деякого безлічі, наприклад, безлічі всіх точок площини, і f ( A ) = B , g ( A ) = A 1 , g ( B ) = B 1 , то точці А 1 поставимо у відповідність точку У 1 . Взагалі, кожну пару (А, f ( A )) відобразимо перетворенням < i> g . Безліч всіх отриманих при цьому нових пар (А 1 , g ( f ( A ))) є нове перетворення площини, що є композицією (рис.1), оскільки ця композиція відображає А 1 на У 1 . Домовимося позначати і говорити, що перетворення f g виходить з f під дією перетворення g . Запис f g стисло будемо читати В«еф під жВ». p> Отже, за визначенню
, (1)
зокрема, і E f = E .
Мають місце такі формули:
,
, (2)
( f g ) -1 = ( f -1 ) g .
Дійсно,. Оскільки, то, вставляючи між g і f і використовуючи асоціативне вл...
