же модуль В В
Корінню рівняння
В
відповідають вершини.
З а д а ч а 3. Точки симетричні точці Р , що у площині трикутника ABC , щодо, відповідно, прямих AB , BC , CA . Точки - середини відрізків Доведіть, що трикутники і подібні і протилежно орієнтовані (рис. 5).
В
З а д а ч а 4. На сторонах і опуклого чотирикутника поза його побудовані правильні трикутники іВ а на сторонах і побудовані правильні трикутники і лежать з чотирикутником в одній напівплощині щодо прямих і відповідно. Доведіть, що-паралелограм (рис. 6). <В
З а д а ч а 5. Точка ділить сторону правильного трикутника щодо 3:2 рахуючи від точки. Точка ділить сторону щодо 3:14, вважаючи від точки. Відрізки і перетинаються в точці. Доведіть, що прямі і перпендикулярні. <В
З а д а ч а 6. Через центр правильного трикутника проведена пряма. Довести, що сума квадратів відстаней від вершин трикутника до прямої не залежить від вибору прямій.
В
З а д а ч а 7. Нехай d - діаметр кола, і
- сторони вписаного в неї і описаного близько p> неї правильних n-кутників. Доведіть, що
(рис. 9).
В
В§ 4 Пряма та коло
4.1. Рівняння прямої .
(4.1)
В
Нехай коефіцієнти a і b не звертаються в нуль одночасно. Приходимо до рівняння: яке а) має єдине рішення при б) має нескінченну безліч рішень при
Звідси і на підставі попередніх досліджень отримуємо, що рівняння (4.1) визначає а) єдину точку приВ б) пряму при в) порожній безліч при
4.3. Загальне рівняння кола в сполучених комлексних координатах. Коло з центром S ( s ) і радіусом R має рівняння
В (4.2)
де z - координата змінної точки кола.
(4.4)
Порівнюючи рівняння (4.3) з рівнянням (4.2) приходимо до висновку, що рівняння (4.3) і (4.2) задають окружність тоді і тільки тоді, коли і ab - c - дійсне число. Звідси, а значить, з має бути дійсним числом. Отже, рівняння
(4.5)
є рівняння кола з центром і радіусом
4.4. Рівняння кола по трьох даними точкам. Нехай окружність проходить через точки A , B , C . Тоді однорідна лінійна система
В
щодо має ненульове рішення (так як окружності визначаються трьома неколінеарна точками), тому її визначник дорівнює нулю:
(4.6)
Це рівняння являє собою рівняння кола за трьома даними точкам.
4.5. Ортогональні окружності. Дві пересічні окружності називаються ортогональними , якщо дотичні до них в їх загальній точці перпендикулярні. Очевидно, що дотична до однієї з кіл у їх спільної точки містить центр інший окружності.
Дано дві окружності ( A , R ) ...
