звертається в нескінченність на осі проводу, тобто при r = 0, хоча з очевидних фізичних міркувань ясно, що щільність струму повинна бути всюди кінцева, в тому числі і на осі проводу. Тому приймаємо B = 0. Отже, рішення має вигляд:
струм напруженість провід поле
.
Використовуючи друге рівняння Максвелла, визначимо напруженість магнітного поля:
;
Звідси
В
де - функція Бесселя першого роду першого порядку.
Визначимо постійну інтегрування А, для чого тільки що отриманий вираз для Н, взяте на поверхні проводу (при r = а) прирівняємо до відомого виразу для Н із закону повного струму:
, звідки.
Підставимо знайдене значення А в отримані вище рішення для? і Н:
;.
За допомогою цих формул можна визначити комплекс щільності струму? і комплекс напруженості поля Н в будь-якій точці перетину дроту. Радіус r може приймати значення від 0 до а. Для точок на осі проводу r = 0; для точок на поверхні проводу r = а. p> Так як J0 (0) = 1, то щільність струму на осі проводу:
.
Введемо цей вираз у формулу розв'язку:. Тоді щільність струму на поверхні проводу:. Очевидно, що твір qr є комплексне число:
.
бесселевих функції від комплексного аргументу також є комплексними і можуть бути представлені в показовій формі:
;
де - модуль;
- аргумент функції;
- модуль;
- аргумент функції, які визначаються за значенням за допомогою табл. 1. p> Остання цифра шифру n = 9.
. Визначимо, у скільки разів струм провідності в сталі буде більше струму зміщення. Покладемо:? = 10;? = 100 рад/с. Тоді відношення:
В
де електрична постійна
Збільшення частоти? навіть на кілька порядків не суттєво позначиться на результаті, а саме: в провіднику струм провідності у багато разів більше струму зміщення.
. Визначимо частоту змінного струму f = 1,38866 В· 92 = 112,481 Гц. p>. Розрахуємо параметр
.
Тут враховано, що, і що Гн/м;
. Комплексна величина;
. Вираз = 0,00302 В· 2980,12 = 9
. За табл. 1 методички знайдемо:
;;;
;;;
;;;
;;.
. Визначимо щільність струму на осі проводу:
.
8. Визначимо щільність струму на поверхні проводу:
В
Висновок: в ході рішення задачі перевірили співвідношення між струмом провідності в сталі і струмом зміщення у даному провіднику, отримали, що струм провідності в сталі буде більше струму зміщення в 1,129 * 1015 рази.
Потім визначили частоту змінного струму f = 112,481 Гц, розрахували параметр комплексна величина дорівнює, вираз визначили щільність струму на осі проводу і щільність струму на поверхні проводу.
