ЗАВДАННЯ 1
За сталевому проводу [електрична провідність? = (Ом-м) -1; відносна магнітна проникність? =] Діаметром 2а = 6,04 мм тече синусоїдальний струм I = 100 А частотою f Гц. p> Визначити щільність струму на поверхні і на осі проводу.
Варіант чисельного значення частоти струму визначається за формулою:
= 1,38866 n2 Гц,
де n - остання цифра шифру студента (n = 9).
f = 1,38866 92 = 112,481 Гц
Привести висновок формул для визначення щільності струму? і напруженості Н в будь-якій точці перетину дроту, не враховуючи впливу зворотного проводу на поле в прямому проводі. При вирішенні завдання використовувати циліндричну систему координат. p> Рішення завдання слід почати з обов'язкової перевірки співвідношення між струмом провідності і струмом зміщення у даному провіднику, що є важливим обгрунтуванням для всіх наступних міркувань.
Рішення:
Розглянемо особливості поширення електромагнітної хвилі в провідному середовищі з провідністю? і магнітною проникністю? а.
Звернемося до першого і другого рівнянням Максвелла, записаним в комплексній формі для синусоидально змінюються в часі Е і Н:
rot H =? Е + С??? E і rot E = - ВЈ?? Ан. br/>
У провідному середовищі навіть при дуже високих частотах твір?? а багато менше провідності?. Тому з великим ступенем точності доданком С??? E в першому рівнянні Максвелла для провідних середовищ можна знехтувати. Слід зазначити, що в даний час наука не має точних даних про числовому значенні електричної проникності е для металів. Є лише відомості, що порядок е для металів такою ж, як і для більшості діелектриків (тобто від декількох одиниць до декількох десятків). p> Вектор густини струму?, записаний в комплексній формі для синусоидально змінюються в часі? і струму I, зручно направити в позитивному напрямку осі z, тому? = Z0?. p> Таким чином, перше і друге рівняння Максвелла для провідного середовища набувають вигляду:
Н =? Е =? rot Е = - ВЈ?? ан,
або, помноживши останнє на?,
? = - ВЈ??? Ан. br/>
Візьмемо ротор від останнього рівняння:
rot? = Grad div? - = - ВЈ??? А?, br/>
або, вважаючи процес перебігу струму сталим, тобто div? = 0 і підставляючи? = Z0?, Перейдемо до скалярного рівняння
,
яке потрібно вирішити в циліндричній системі координат. Враховуючи вид оператора = div grad в цій системі координат, а також те, що? від? і від z не залежить (з міркувань симетрії), отримаємо:
або
Введемо позначення, тоді рівняння прийме вигляд:
або
Останнє рівняння є окремим випадком рівняння Бесселя щодо аргументу х = qr і функції. Його рішення має вигляд:
,
де А і В - постійні інтегрування;
- функція Бесселя нульового порядку першого роду;
- Функція Бесселя нульового порядку другого роду.
Остання...
