них копалин на прикладі Курської магнітної аномалії. Так як в цьому випадку основним видом вимірювань були вимірювання других похідних потенціалу, викладені принципові засади варіометріческіх і градіентометріческіх приладів.
1.ОСНОВИ ТЕОРІЇ гравітаційних варіометр і гравітаційних Градіентометр
1.1 Принцип вимірювання других похідних потенціалу сили тяжіння
Сила тяжіння в різних точках поверхні Землі різна за величиною і напрямком.
В
рис 2.
Виберемо в точці А поверхні Землі систему координат А XYZ : вісь Z сумісний з напрямком сили тяжіння, вісь X направимо на північ, вісь Y на схід. Згідно з визначенням, перші похідні потенціалу W сили тяжіння дорівнюють складовим сили тяжіння по осях координат.
g X = ∂ W/∂ x; g Y = ∂ W/∂ yg Z = ∂ W/∂ Z (1.1)
У точці А складова g X дорівнює силі тяжіння, а складові g X і g Y дорівнює нулю. Для точки B напрям сили тяжіння і осі Z не збігаються, тому з'являються горизонтальні складові g X і g Y . Уявімо їх у вигляді:
(g X ) B = (g X ) A + (∂ g X /∂ y) x + (∂ g X /∂ y) y + (∂ g X /∂ z) z
(1.2)
(g Y ) B = (g Y ) A + (∂ g Y /∂ y) x + (∂ g Y /∂ y) y + (∂ g Y /∂ z) z
Але згідно (1.1) похідні складових сили тяжіння є другими похідними потенціалу
∂ g X /∂ x = ∂ 2 W/∂ X 2 ;
∂ g X /∂ y = ∂ g Y /∂ x = ∂ 2 W/∂ x ∂ y; ∂ 2 g/∂ y 2 = ∂ 2 W/∂ y 2 (1.3)
∂ g Z /∂ x = ∂ 2 W/∂ x ∂ z; ∂ g Z /∂ y = ∂ 2 W/∂ x ∂ z (1.4)
Похідні (1.3) пов'язані з кривизною рівневої поверхні. Їх називають градієнтами кривизни.
Похідні (1.4) називають горизонтальними градієнтами сили тяжіння.
Рівняння (1.2) пояснює принципову можливість виміру других похідних потенціалу: якщо виміряти різниці (g X ) B - (g X ) A ,
(g Y ) B - (g Y ) A складових сили тяжіння в двох точках, при відомих відстанях X, Y, Z між ними, можна знайти входять до (1.2) коефіцієнти. Другі похідні потенціалу зазвичай записують у вигляді
∂ 2 W/∂ x 2 = Wxx ∂ 2 W/∂ x ∂ y = Wxy ∂ 2 W/∂ x ∂ z = Wxz
(1.5)
∂ 2 W/∂ y 2 = Wyy ∂ 2
