sup> W/∂ y ∂ z = Wyz ∂ 2 W/∂ z 2 = Wzz В
Гравітаційний варіометр, орієнтований в топоцентрические системі координат X, Y, Z (рис. 2), пов'язаної з гравітаційним полем, вимірює компоненти тензора [3]
(1.6)
В
Для знаходження компонентів тензора (1.6) вимірюють зсув двох або більшої кількості пробних мас в неоднорідному гравітаційному полі вимірювальної системи: при цьому вважають, що градієнт постійний в обсязі, зайнятому системою. Різниця прискорень, що впливають на близькі пробні маси, виходять за вимірюваннями різниці їх переміщень (осьова система з поступальним рухом) або кутів повороту (обертальна система). Ці переміщення вимірюють оптичними або електричними пристроями.
1.2. Основи теорії варіометрів
Основним приладом для знаходження значення майже всіх других похідних потенціалу W сили тяжіння є гравітаційний варіометр. Варіометр розроблений угорським фізиком Р. Етвеша в кінці XIX століття. p> Розглянемо основи теорії варіометра. Він являє собою крутильні ваги - прилад для вимірювання малих сил, що діють в горизонтальній площині. На рис. 3 ГО 1 - вертикальна нитка, на якій підвішений важіль AB з вантажами маси m на кінцях. Сила тяжіння в точках A, O, B по величиною і за напрямком різна. Виберемо систему прямокутних координат, початок координат помістимо в точку O, вісь z направимо по дотичній до прямовисної лінії в точки O, вісь x - на північ, вісь y - на схід. Відмінність складових g z у точці A і B викличе нахил коромисла AB в вертикальній площині, який при спостереженнях не вимірюється і не враховується. Відмінність горизонтальних складових у цих точках створює пару сил, які викличуть поворот коромисла в горизонтальній площині на кут Оё - Оё 0 відлічуваний від положення коромисла в однорідному полі. <В В
рис. 3
1.3 Основне рівняння варіометра
Напишемо рівняння рівноваги: ​​τ ​​(Оё - Оё 0 ) + M Z = 0 де П„ - крутильна жорсткість нитки OO 1 , Оё - Оё 0 - кут закручування нитки щодо положення рівноваги коромисла в однорідному полі M Z - момент зовнішніх сил щодо осі z. Далі за відомими формулами отримуємо основне рівняння гравітаційного варіометра
П„ (Оё - Оё 0 ) = KW XY cos2О± + K/2WОґsin2О± + Lhm (W XY cosО±-W XY sinО±) (1.3.1)
Величина Оё - виміряний кут повороту коромисла, О± - Задане значення аргументу. Для визначення невідомих потрібно виконати спостереження в п'яти різних азимутах. Якщо зменшити довжину коромисла, то можна вважати K ≈ 0, тоді в основному рівняння залишаться тільки три невідомих - Оё 0 , W YZ , W XZ оскільки твір W YZ W XZ визначають градієнт сили тяжіння в горизонтальному напрямку, то прилад, у якого виконана умова K ≈ 0 ...
