ї безризикового хеджа: купуючи акції і одночасно продаючи колл опціони на акції, інвестор може конструювати безризикову позицію, де прибутки по акціях будуть точно компенсувати збитки по опціонах, і навпаки.
У відповідності з моделлю Блека-Шоулза премія за опціоном визначається як
В
де N (d 1 ), N (d 2 ) - імовірності, що показують, що нормована нормальна мінлива d буде менше d 1 і d 2 відповідно
В
де ? - стандартне відхилення ціни акції, яке береться в річному численні в відносних одиницях.
Як видно з наведених виразів, модель Блека-Шоулза враховує наступні параметри: ціну акції, ціну виконання, ставку без ризику, стандартне відхилення курсу акцій, термін закінчення контракту. У той же час вона не бере до уваги очікувану прибутковість по акціях. p align="justify"> Для імовірнісної оцінки ціни опціону в моделі Блека-Шоулза використовується не нормальне, а так зване логонормальное розподіл випадкової величини. Це обумовлено наступними причинами:
перше, нормальний розподіл описується кривою, симетричною щодо її центральній осі, тобто може мати як позитивні, так і негативні значення, у той час як ціна акції не може бути негативною;
друге, нормальний розподіл говорить про рівної ймовірності відхилення змінної як вгору, так і вниз, тоді як на практиці, наприклад, мається інфляція, яка чинить тиск на ціну в бік її підвищення, а крива логонормального розподілу завжди позитивна і має правосторонню скошенность.
Важливим параметром моделі Блека-Шоулза є стандартне відхилення ціни акції. Воно задає міру можливого відхилення ціни акції в розрахунку на рік. Так, наприклад, якщо ціна акції становить 100 р., А стандартне відхилення дорівнює 10%, то через рік ціна може перебувати в межах від 90 до 110 р. (? В±) з імовірністю 68,3%, в межах від 80 до 120 р. ( ? В± 2) з імовірністю 95,4%, і в межах від 70 до 130 р. () 3 ( ? В± з імовірністю 99,7%.
На практиці значення стандартного відхилення розраховується на основі даних про котировальной ціні акції за минулий період часу, як мінімум за останній рік, за такою формулою:
В
де m - середнє значення випадкової величини (ціни акцій); - число спостережень;
х i - значення випадкової величини в кожному спостереженні.
Середнє...
