тивні та некооперативних гри. Гра називається кооперативної, якщо до початку гри гравці утворюють коаліції і приймають взаємозобов'язуючих угоди про свої стратегії. Гра, в якій гравці не можуть координувати свої стратегії, називаються некооперативних. Очевидно, що всі антагоністичні ігри можуть служити прикладом некооперативних ігор. Прикладом кооперативної гри може служити ситуація утворення коаліцій у парламенті для прийняття рішення шляхом голосування.
2. Ігри з противником: формальне подання, вибір оптимальної стратегії
Будь гра задається функцією виграшу, або платіжною матрицею, яка в іграх партнерів має наступний вигляд:
В
де i - стратегії сатиричного гравця;
j - стратегії столбцевого гравця;
a ij - платежі столбцевого гравця при виборі ним j-тій стратегії строчному, якщо останній вибирає i-тую стратегію.
Якщо а, } > О, то столбцевой гравець платить строчному; якщо а ij <про те рядковий гравець платить столбцевому; якщо а ij = О, ніхто нікому не платить. p> В якості основного допущення в теорії ігор передбачається, що кожен гравець прагне забезпечити собі максимально можливий виграш за будь-яких діях партнера. Нехай є кінцева антагоністична гра з матрицею виграшів сатиричного і столбцевого гравців. Рядковий гравець вважає, що яку б стратегію він не вибрав, столбцевой гравець вибере стратегію, максимізує свій виграш і тим самим минимизирующую виграш першого гравця. Тому для вибору оптимальної стратегії рядковий гравець спочатку в кожній вибирає мінімальний елемент:
В
Потім, серед отриманого стовпця значення вибирається більшого значення а , тобто
В
а вважається нижньою ціною гри, а стратегія, яку рядковий гравець, - Максиминной стратегією.
Аналогічно, столбцевой гравець спочатку в кожному стовпці, вибирає найбільше число
В
і оптимальною стратегією вважає
В
ОІ вважається верхньою ціною гри, стратегія, яку вибрав столбцевой гравець, називається мінімаксної і, отже, а> ОІ
Якщо а = ОІ, то гра називається грою з седловой крапкою. Елемент, для якого виконується умова а ij = а = ОІ, називається Седлова елементом. Чи не всяка гра має сідлової крапку, але якщо вона є, то стратегії гравців визначаються однозначно.
3. Ігри з В«неживоїВ» природою
Нехай в матриці гри рядки означають можливі варіанти рішень, прийнятих гравцем (їм можуть бути менеджер-керівник і т. п.), стовпці - можливі стану природи ( Т . е. господарської середовища). Елемент матриці а ij , означає суму платежу в ситуації, коли гравець приймає рішення i, тобто вибирає стратегію i при стані природи j . У цьому випадку платіжна матриця гр...
