В В В
Система є повністю спостережуваної, тому що ранг матриці наблюдаемості дорівнює 2.
Завдання початкових і кінцевих умов
В якості початкових умов (при ) візьмемо:
В
В якості кінцевих умов візьмемо:
В
Вибір критерію оптимальності та обмежень
Згідно з завданням, критерієм оптимальності є швидкодія. В якості обмеження задає впливу візьмемо. Система повинна бути переведена з початкового стану в кінцеве за мінімальний час перехідного процесу. p> Визначення кількості інтервалів перемикання
Т.к. корені характеристичного рівняння, отримані в пункте6, є речовими і негативними, а порядок системи дорівнює 2, то для оптимального за швидкодією управління потрібно два інтервали.
Визначення знака управління на першому інтервалі
Для визначення знака управління на першому інтервалі необхідно знайти знак різниці
В
тиристорний перетворювач керованість автоматичний
Результат різниці більше нуля, значить на першому інтервалі управління позитивно.
Визначення закону керуючого впливу
Для визначення закону керованої величини використовуємо принцип максимуму, який визначає максимум за швидкодією лінійних об'єктів.
В
де
В
Тоді функція Гамільтона (функція стану системи) прийме вигляд
В
Аналізуючи вираз, легко переконається, що система досягає максимуму, якщо управління вибирати у вигляді кусково-постійної функції
В
Визначення часу перемикання
В В В В В
Використовуючи пакет Mathcad, отримаємо:
В В
Рівняння на першому інтервалі прийме вигляд:
В
Рішення рівняння на другому інтервалі () має вигляд:
В В
Використовуючи кінцеві умови, визначимо і
В В В
Знайдемо,
В
стикуючи рішення в момент часу (час перемикання)
В В
Підставивши,, отримаємо:
В В
Використовуючи пакет Mathcad, отримаємо:
В В В
Побудова перехідних характеристик і фазової траєкторії
В
Для побудови фазових характеристик використовуємо системи рівнянь.
На першому інтервалі:
В В
На другому інтервалі:
В В
Висновок
У даній роботі проведений аналіз комбінованої САР частоти обертання двигуна постійного струму. По принциповій схемі була складена функціональна і структурна схеми. p> На першому етапі було проведено аналіз спостереження та управлiння. Далі були довільно вибрані початкові і кінцеві умови, а також обмеження. Пізніше було визначено кількість інтервалів сталості. Наступним етапом було визначення закону керування. На даному етапі було сформовано регулятор перемикаючий знак задає впливу. Далі за допомогою початкових і кінцевих умов були визначені час перемикання і час перехідного процесу, на підставі яких потім були побудовані перехідна характеристика і фазова траєкторія, по яких видно система задовольняє всім умовам. br/>
Література
1. Теорія автоматичного управління. Частина I. Теорія лінійних систем автоматичного управління/За ред. Воронова А.А. М.: Вища школа, 1986.
2. Теорія автоматичного управління. Курсова робота: метод. вказівки для студентів спец. 220102 В«Управління та інформатика в технічних системахВ» ІДО/Упоряд. Є.М. Яковлєва, С.В. Замятін. - Томськ: Изд. ТПУ, 2009 - 115 с.
3. Моделювання систем автоматичного управління в середовищі MatLab: Метод. вказівки з виконання лабораторних робіт/Упоряд. Д.В. Тараканов; Сургут. держ. ун-т. - Сургут: Вид-во Сурги, 2004. - 30 с.
