b> ydx
В» ((ba)/2 * В В В В В
В Цю формулу можна записати в іншому вигляді
ГІ f (x) dx В» (h/2) * [ f (a) + f (b) +2 ГҐ f (x i ) < b>]
(де h - довжина одного з n рівних відрізків, Ця наближена формула і називається формулою трапецій. Вона виявляється тим точнішою, чим більше узяте нами число n . Похибка одного кроку обчислюється за формулою: - ( h ^ 3)/12 . p> Задача. Нехай потрібно проінтегрувати функцію f ( x ) = x Ві +2 x ВІ ; -3 x -8 на відрізку [0, 6]. На цьому відрізку функція неперервна. p> Для виконання поставленого завдання складена нижчеописаного програма, наближено обчислює визначений інтеграл за допомогою методу трапецій. Програма складається з трьох функцій main , f і trap . Функція main дозволяє ввести інтервали інтегрування і задати точність обчислення інтеграла, а також викликає функцію trap для обчислення інтеграла і роздруковує на екрані результат. Функція f приймає аргумент x типу float і повертає значення інтегрованої функції в цій точці. Trap - основна функція програми: вона виконує всі обчислення, пов'язані з перебуванням визначеного інтеграла. Trap приймає чотири параметри: межі інтегрування типу float ( a і b ), допустиму відносну помилку типу float і покажчик на інтегруються функцію. Обчислення виконуються доти, поки відносна помилка, яка обчислюється за формулою | S-Sn |, не може бути менше або дорівнює необхідної. Функція реалізована з економією обчислень, тобто враховується, що S 0 постійна і тому ці значення обчислюються один раз. Метод трапецій володіє високою швидкістю обчислення, але меншою точністю, ніж метод Сімпсона, тому його застосування зручно там, де не потрібна дуже висока точність.
Нижче пропонується блок-схема, лістинг, специфікації, ручної рахунок і результат роботи програми на прикладі поставленої вище завдання. Блок-схема дозволяє відстежити і зрозуміти особливості алгоритму програми, специфікації дають уявлення про призначення кожної змінної в основної функції trap , лістинг - Вихідний код працюючої програми з коментарями, а ручний рахунок надає можливість проаналізувати результати виконання програми. br/>
2. Блок-схема програми:
В
...
