gn="justify"> б) Прирівняємо цільову функцію F до постійної величини а:
x 1 + 4x 2 < span align = "justify"> = а .
Це рівняння - безліч точок, в якому цільова функція приймає значення, рівне а . Побудуємо лінію рівня при а = 0 (пунктирна пряма): 2x 1 + 4x 2 = 0.
Точка перетину цієї прямої з осями координат: (0, 0).
При х 1 = 1 2 * 1 + 4 * х 2 = 0 х 2 = 2/4 = 1/2 (1, 1/2).
Для визначення напрямку до оптимуму побудуємо вектор-градієнт , координати якого - приватні похідні функції F, тобто = (з 1 ; з 2 ) = (2, 4). Для побудови з'єднаємо точку (2, 4) з початком координат.
Для знаходження максимуму цільової функції зміщуємо лінію рівня паралельно самій собі в напрямку вектора-градієнта. Максимум досягається в точці A, координати якої знайдемо, вирішуючи систему рівнянь пересічних прямих III і x 1 = 0:
В
Для визначення мінімуму цільової функції лінію рівня зміщуємо в напрямку, протилежному вектору-градієнту. Мінімум досягається в точці С, координати якої знайдемо, вирішуючи систему рівнянь пересічних прямих 2x 1 + 3x 2 = 6 і x 1 + 5x < span align = "justify"> 2 = 5:
В
Відповідь : а) заштрихований багатокутник з кутовими точками А (0; 6); В (4/9; 25/9); З (4/7; 15/7), D (0, 2).
б) max F = 2 * 0 +4 * 6 = 24; min F = 2 * 4/7 +4 * 15/7 = 46/7 = 6.57.
Завдання 2
Вирішити завдання лінійного програмування симплексним методом; використовуючи теорію подвійності в аналізі оптимальних рішень економічних завдань знайти двоїсті оцінки; порівняти оптимуми цільових функцій взаімодвойственних завдань і дат...
