lign="justify">
Складемо рівняння за методом контурних струмів: В
У першому рівнянні системи (R1 + R2 + R6) - сумарний опір 1-го контуру, R2 - опір суміжної гілки між 1-м і 2-м контуром (мінус береться т.к. контурні струми в цієї гілки зустрічні), E1 + E2 - алгебраїчна (з урахуванням знака) сума ЕРС 1-го контуру.
Останнє рівняння складено за таким принципом:
У гілці, яка містить джерело струму, зустрічаються 2 контурних струму, один з них I33 - тече в тому ж напрямку, що і джерело струму (знак В«плюсВ»), інший I22 - направлений в інший бік (знак В«мінусВ»).
Подальші обчислення будемо проводити за допомогою MathCAD
Для початку необхідно задати вихідні дані. При цьому необхідно дотримуватися правил:
) Дані повинні бути розташовані вище або лівіше ніж формули, в яких вони беруть участь.
) MathCAD чутливий до регістру (R1 і r1 будуть різними змінними). ​​
) Щоб привласнити змінної значення необхідно ввести: (двокрапка).
) Для верхнього індексу (ступеня) необхідно натиснути Shift +6, для нижнього - символ [(квадратна дужка).
) Для виклику шаблону матриці можна натиснути Ctrl + M
) Щоб ввести літеру грецького алфавіту, необхідно вивести на екран спеціальну панель. Для цього треба вибрати в меню Перегляд - Панелі інструментів - Грецька . p> Обчислення виробляємо наступним способом: вводимо матрицю D - коефіцієнти перед невідомими в лівій частині рівняння і матрицю Е - праві частини рівняння.
Отримаємо:
В
Отримали матрицю шуканих невідомих. Для подальших обчислень присвоїмо змінним значення:
В
Знаходимо струми гілок ланцюга:
В
3. Перевірити, чи виконується баланс потужностей для отриманого результату
В
У другому виразі знак мінус береться, якщо напрямку джерела ЕРС і струму, через нього проходить, не збігаються.
Т.к. значення рівні, дотримується енергетичний баланс схеми (скільки енергії виділяється активними елементами, стільки ж поглинається пасивними). Отже, схема розрахована, вірно. p> 4. Скласти рівняння і визначити струми в гілках схеми методом вузлових потенціалів
Метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому за невідомі приймають потенціали вузлів, називають методом вузлових потенціалів .
Т.к. будь-яка (одна) точка в схемі може бути заземлена, приймемо потенціал вузла з рівним нулю:
В
Тоді, за законом Ома, ми зможемо знайти потенціал вузла d :
В
Складемо рівняння за методом вузлових потенціалів:
В
де - сумарна провідність гілок, що сходяться у вузлі а
- сума провідностей гілок, безпосередньо з'єднують вузли а і b (знак мінус береться завжди ).
Аналогічним чином, - сумарна провідність гілок, що сходяться у вузлі b
- вузловий струм вузла а ; вузловий струм вузла b .
У формуванні вузлового струму беруть участь ті гілки, які підходять до вузла, які містять джерела ЕРС або джерела струму. Знак мінус береться, якщо джерела спрямовані від вузла, знак плюс, якщо до вузла. Так як вузол d має відомим заздалегідь потенціалом, він теж враховується при складанні рівнянь. p> Подальші розрахунки проводяться за допомогою MathCAD
В
Заключний етап полягає в розрахунку струмів за законом Ома:
В
Ток i7 знаходимо за допомогою 1-го закону Кірхгофа:
У даних виразах in - струми, розраховані методом вузлових потенціалів, IN - струми розраховані методом контурних струмів. Так як струми у відповідних гілках рівні, розрахунок виконано вірно. p> 5. Побудувати потенційну діаграму для зазначеного в завданні контуру
При побудові діаграми по осі Х відкладаються значення опорів між вузлами, по осі Y - значення потенціалів.
Побудуємо потенційну діаграму для контуру abdca
Приймемо потенціал вузла а рівним нулю. Далі обходимо вибраний замкнутий контур і знаходимо за законом Ома потенціали вузлів:
В
Таким чином, в результаті ми отримали нуль. Отже, схема розрахована вірно. p> Потенційну діаграму зручніше будувати в Excel
В
Далі виділимо перший стовпець чисел (без заголовка), а потім, утримуючи клавішу Ctrl, другий стовпець. Запустимо майстер діаграм і виберемо наступний тип діаграми:
В
Отримаємо:
В
Контрольне завдання № 2. Розрахунок лінійного ланцюга синусоїдального змінного струму
Задано:
. Схема ланцюга (див. рис. 2.1 ... 2.2 залежно від номера варіанта). p align="justify">. ...
