озмірністю;
- кількість незалежних змінних;
- кількість експериментальних даних;
- клас функціональних залежностей.
У залежності - є випадковою величиною, значення можуть розглядатися або як фіксовані, або як випадкові. При цьому очікуване значення однієї випадкової змінної співвідноситься з спостерігаються значеннями інших випадкових змінних в вигляді умовної регресії.
Розглянемо залежність між випадковими величинами і, представлену у вигляді деякої таблиці спостережень значень і . p> Переносячи табличні значення і на площину, отримуємо поле кореляції, наведене на малюнку 3.1
В
Малюнок 1.1 - Експериментальне рівняння регресії
Розіб'ємо діапазон зміни на-рівних інтервалах. Всі точки, що потрапили в інтервал, віднесемо до середини інтервалу, в результаті отримуємо трансформоване поле кореляції.
Визначимо часткові середні арифметичні для кожного значення:
,
де - число точок, які опинилися в інтервалі, причому, де
- загальне число спостережень.
З'єднаємо послідовно точки з координатами і відрізками прямих. Отримана ламана лінія називається емпіричної лінією регресії за; вона показує, як у середньому змінюється зі зміною. Граничне положення емпіричної лінії регресії, до якого вона прагне при необмеженому збільшенні числа спостережень і одночасному зменшенні, називається граничною теоретичної лінією регресії. Її знаходження і складає основне завдання регресійного аналізу. Відзначимо, що по лінії регресії неможливо точно визначити значення по в одному досвіді. Однак залежність дозволяє визначити в середньому значення при багаторазовому повторенні досвіду при фіксованому значенні. У регресійному аналізі розглядається зв'язок між однією змінною, званою залежною, і декількома іншими, званими незалежними. Цей зв'язок представляється у вигляді математичної моделі, тобто у вигляді функції регресії. Якщо функція лінійна відносно параметрів, але не обов'язково лінійна відносно незалежних змінних, то говорять про лінійної моделі. В іншому випадку нелінійна. Статистичними проблемами обробки в регресійному аналізі є:
а) Отримання найкращих точкових і інтервальних оцінок невідомих параметрів регресійного аналізу;
б) Перевірка гіпотез щодо цих параметрів;
в) Перевірка адекватності;
г) Перевірка безлічі передбачуваних припущень.
Досліджуваний об'єкт представлений на малюнку 3.2
В
Малюнок 1.2 - Вид досліджуваного об'єкта
Для коректного використання регресійного аналізу існує такі передумови і наступні допущення на властивості регресійної помилки,; - Значення залежної змінної, отримане підстановкою в рівняння,, ; - Кількість експериментальних даних, - кількість незалежних змінних:
Наведемо властивості і передумови регресійної помилки:
а) Властивості регресійної помилки:
1) У кожному досв...
