іді має нормальний закон розподілу;
,.
2) У кожному досвіді математичне сподівання дорівнює нулю;
,.
3) У всіх дослідах дисперсія постійна і однакова;
,.
4) У всіх дослідах помилки незалежні.
,.
б) передумови регресійної помилки:
1). Матриця спостережень має повний ранг;
.
2). Структура моделі адекватна істинної залежності;
3). Значення випадкової помилки не залежать від значень регресорів;
4). Помилки реєстрації регресорів пренебрежимо малі в порівнянні з випадковою помилкою.
1.2 Перевірка передумов і припущень регресійного аналізу
Регресійний аналіз є одним з найпоширеніших методів обробки результатів спостережень. Він служить основою для цілого ряду розділів математичної статистики і методів обробки даних. Регресійний аналіз базується на ряді припущень і передумов, порушення яких призводить до некоректного його використання і помилковою інтерпретації результатів.
Якщо F-критерій і показав, що підгонка моделі в цілому є задовільною; доцільно провести аналіз залишків для перевірки дотримань передумов і припущень.
У цьому випадку досліджується набір відхилень між експериментальними і передбаченими значеннями залежної змінної,
.
Перевірка передумов і припущень регресійного аналізу включає в себе такі завдання:
1) оцінка випадковості залежною змінною;
2) оцінка стаціонарності і ергодичності залежних і незалежних змінних;
3) Перевірка гіпотези про нормальності розподілу помилок E ;
4) Виявлення викидів;
5) Перевірка сталості математичного сподівання і дисперсії помилок;
6) Оцінка коррелированности залишків;
7) Виявлення мультиколінеарності.
1.2.1 Перевірка випадковості
Побудова моделей методом множинного регресійного аналізу потрібне виконання припущення випадковості і в нормальній лінійної моделі виду br/>В
де - вектор спостережень залежної змінної;
- матриця спостережень незалежних змінних;
- вектор невідомих коефіцієнтів;
- вектор помилок. br/>
Завдання перевірки випадковості може бути розбита на 2 підзадачі:
1) перевірка випадковості власної величини Y;
2) перевірка випадковості вибірки, тобто допущення про відсутність істотного зсуву середньої величини в часі.
Перша підзадача вирішується з використанням критерію серій. Для цієї мети послідовність спостережень величини Y представляють послідовністю нулів і одиниць, де одиницею позначають значення, що перевищує середню або медіану, і нулем, власне, значення менше медіани. Після позначення вектор спостережень перетвориться в послідовність серій де - Кількість поспіль йдуть елементів одного виду, i - номер серії. p> Доведено, що при розподіл величини r наближаєть...
