(відносно тієї ж точки) масових і поверхневих сил, що діють на розглянуту область середовища. Для об'єму V суцільного середовища можна написати рівняння моменту кількості руху в інтегральній формі:
,
або (3.2)
В
Рівняння (3.2) справедливо для таких середовищ, в яких сили взаємодії частинок рівні за величиною, колінеарні і протилежні за напрямком, а розподілені моменти відсутні. Рівняння моменту кількості руху не завжди являє собою нове диференціальне рівняння. Якщо в (3.2) підставити і припустити симетрію тензора напружень, то рівняння буде задоволено тотожне при обліку тільки співвідношення (2.6). Якщо ж симетрія тензора напружень НЕ передбачається заздалегідь, то вона виходить як прямий наслідок рівняння (3.2), яке після підстановки зводиться до виду
, або (3.3)
У силу довільності обсягу V це веде до рівності
, або, (3.4)
звідки видно, що.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ
По заданому в ейлерових координатах закону розподілу компонент тензора істинних напружень, вважаючи щільність постійною, визначити:
1. Закон розподілу масових сил, при якому середовище знаходиться в рівновазі.
2. Побудувати епюри нормальних і дотичних складових вектора напружень на кордоні куба зі сторонами.
3. Знайти головний вектор поверхневих (визначити нормальну і дотичну складові) сил і масових сил.
4. Знайти головний момент поверхневих і масових сил. Переконатися в їх рівновазі. p> 5. Вважаючи масові сили відсутніми, знайти поле прискорень в ейлерових координатах.
В
Виконання розрахункової роботи
По заданому в ейлерових координатах закону розподілу компонент тензора істинних напружень, вважаючи щільність постійною, визначити:
В
1. Визначимо закон розподілу масових сил, при якому середовище знаходиться в рівновазі, для цього складемо рівняння руху:
В
Умова рівноваги:.
В В В
2. Побудувати епюри нормальних і дотичних складових вектора напружень на кордоні куба зі сторонами.
Побудуємо нормальні складові.
В В
В
В
В
В
Побудуємо дотичні складові.
В
В В
В
3. Знайти головний вектор поверхневих (визначити нормальну і дотичну складові) сил і масових сил.
Знайдемо головний вектор масових сил:.
В В В В
Знайдемо головний вектор поверхневих сил:.
В В В В В В В В
Т.к. , То система знаходиться в рівновазі.
4. Знайти головний момент поверхневих і масових сил. Переконатися в їх рівновазі. br/>
Знайдемо головний момент поверхневих сил відносно центра заданого об'єму, тобто параллепіпіда зі сторонами 3x2x1.
В В В В В В
Знайдемо головний момент масових сил:
В
Але, тому і умова рівноваги автоматично виконується.
5. Вважаючи масові сили відсутніми, знайти поле прискорень в ейлерових координатах.
В В В В
