ьше двох інших. Це стрижні, кільця, арки. Тіла, у яких один розмір набагато менше за інших, утворюють клас оболонок і пластин.
Основна проблема теорії тонких пружних оболонок полягає у зведенні тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної задачі. Таким чином, розвиток загальної теорії тонких пружних пластин і оболонок йде шляхом відомості тривимірних рівнянь теорії пружності до двовимірним. Для вирішення цієї проблеми запропоновано велику кількість методів, які за класифікацією С.А. Амбарцумяна можуть бути об'єднані в три групи: метод гіпотез, метод розкладання загальних рівнянь теорії пружності по товщині оболонки і асимптотичний метод. Всі ці методи інтенсивно розвиваються, доповнюючи один одного.
Список позначень
a 1 , a 2 - криволінійні ортогональні координати серединної поверхні S o оболонки на лініях головних кривизн; для оболонки обертання a 1 в”Ђ поздовжня, a 2 -окружна координати; z в”Ђ координата по нормалі до S;
А 1 , А 2 -коефіцієнти Ляме; k 1 , k 2 -Головні кривизни;
U, V, W - компоненти вектора переміщень довільної точки оболонки;
u, v, w - компоненти вектора переміщень точок поверхні S o ;
q 1 , q 2 - кути повороту нормалі;
e jk - компоненти тензора деформацій;
E 11 , E 22 , E 12 - компоненти тангенціальної деформації на S: розтягування-стиснення за напрямами координат a 1 і a 2 і зрушення;
K 11 , K 22 , K 12 - компоненти изгибной деформації: зміни головних кривизн і кручення;
T 11 , T 22 , S - тангенціальні внутрішні зусилля, приведені до S o : зусилля розтягування-стиснення і зсуву;
M 11 , M 22 , H - згинальні і крутний моменти;
Q 11 , Q 22 - перерізують сили;
q 1 , q 2 , q 3 - компоненти зовнішньої поверхневого навантаження, приведені до S;
E, n - модуль Юнга і коефіцієнти Пуассона матеріалу оболонки;
y j -уніфіковані позначення основних незалежних змінних в які дозволяють системах звичайних диференціальних рівнянь (ОДУ);
f j - оператори правих частин канонічних систем ОДУ;
Розглянемо елемент довільної тонкої оболонки, нехай надалі
h - товщина оболонки, яка приймається надалі постійною.
Позначимо через R 1 , R 2 - головні радіуси кривизни серединної поверхні оболонки S. R = min {R 1 , R 2 }. p> Основним геометричним параметром оболонки є параметр тонкостінних або відносна товщина, обумовлений відношенням e = h/R. p> Прийнята досить умовна класи...
