і табл. 1 і графік рис. 1 можна сделать Висновок, что необхідність забезпечення мінімуму середніх витрат приводити до суттєвого Збільшення імовірності того, что лінія буде зайнятості, коефіцієнту Використання пропускної здатності Лінії, середньої трівалості Очікування повідомленням обслуговування в черзі (зірочкою позначені параметри оптимального режиму). <В
Рис. 1. Графік залежності
Перейдемо до РОЗГЛЯДУ взаємозвязків между ОБСЯГИ памяті буферних прістроїв для оптимального и неоптимального режімів.
Теорема 2. ОБСЯГИ памяті буферних прістроїв при работе Лінії звязку в оптимальному и неоптимальному режимах повязані співвідношенням
, (6)
де - ОБСЯГИ памяті буферного пристрою в оптимальному режімі,
- ОБСЯГИ памяті буферного пристрою в неоптимальному режімі,
- середній коефіцієнт Використання пропускної здатності Лінії звязку в неоптимальному режімі,
- коефіцієнт Збільшення обсягів памяті буферного пристрою в оптимальному режімі.
Доведення. Середнє число Повідомлень, что чекають у черзі обслуговування, повязано з співвідношенням. p> Очевидно, что ОБСЯГИ памяті буферного пристрою у Середньому винен буті рівнім для того, щоб Не було ВТРАТИ Повідомлень.
Врахуємо ті, что в оптимальному режімі середній коефіцієнт Використання Лінії звязку збільшується до значення. Тому ОБСЯГИ памяті n * буферного пристрою Лінії, что функціонує в оптимальному режімі, винен буті збільшенім до значення
Коефіцієнт Збільшення ОБСЯГИ памяті буферного пристрою Лінії, что функціонує в оптимальному режімі,
В
З цього співвідношення отрімаємо (6), что і треба Було довести.
Наслідок 1. При
В
Тому при малих має місце особливо велика різніця в ОБСЯГИ памяті буферних прістроїв.
Наслідок 2. При
В
Тому при великих ~ 1 ОБСЯГИ памяті буферного пристрою Лінії звязку, что функціонує в оптимальному режімі, винен буті пріблізно вдвічі більшім ОБСЯГИ памяті.
На рис. 2. показано графік залежності Можна сделать з аналізу цього графіку головний Висновок про ті, что оптимальний режим роботи Лінії звязку потребує більшіх чем вдвічі обсягів памяті буферних прістроїв порівняно з неоптимальною режимами.
В
Рис. 2. Графік залежності
Розглянемо як впліває коефіцієнт варіації трівалості обслуговування Повідомлень без Очікування в черзі на середню трівалість обслуговування в режимах, что порівнюються. Припустиме, что математичне сподівання и дісперсія s2 ​​трівалості обслуговування відомі. p> Теорема 3. Если коефіцієнт варіації розподілу трівалості обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ, что НЕ чекає обслуговування в черзі, підкоряється умові тоді в неоптимальному режімі обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ для середньої трівалості обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ справедлива Складна нерівність
(7)
Доведення. У 1951 р. Кендал у работе [] довів, что математичне сподівання годині перебування Повідомлень в одноканальній Системі
(8)
Введемо, як и раніше, ВЛАСНА характеристику одноканальної Лінії звязку - середню трівалість обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ, что НЕ затрімується в черзі, а зразу ж поступає на обслуговування
В
Підставімо значення І у формулу (8), после необхідніх проміжніх перетвореності отрімаємо
В
аналіз граничних СПІВВІДНОШЕНЬ
(9)
(10)
показує, что для справедлива Складна нерівність (7), что і треба Було довести.
Наслідок 1. Так як з порівняння СПІВВІДНОШЕНЬ (9) і (10) можна сделать Висновок, что при середня трівалість обслуговування скорочується на величину
В
Наслідок 2. Максимальне значення має місце при ла
В
цею випадок характерізує детерміновану трівалість обслуговування.
Наслідок 3. При як слідує з граничного співвідношення (10),
В
цею випадок характерізує добро відомій експоненціальній Розподіл трівалості обслуговування, у якому затримка обслуговування максимальна.
З НАСЛІДКІВ 1-3 можна сделать головний Висновок про ті, что при експоненціальному розподілі трівалості обслуговування затримка ПОВІДОМЛЕННЯ в Системі обслуговування найбільша. При мают місце Менші затримки. p> Теорема 4. Если коефіцієнт варіації розподілу трівалості обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ, что НЕ чекає обслуговування в черзі, підкоряється умові тоді в оптимальному режімі обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ для середньої трівалості обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ справедлива Складна нерівність
(11)
Доведення. Доведення ствердження цієї теореми віконується аналогічно доведенням попередньої теореми з урахуванням того, что
,
Наслідок 1. Так як, з порівняння лівої и правої границь нерівності (11) слідує, что СКОРОЧЕННЯ СЕРЕДНЯ годині обслуговування ПОВІДОМЛЕННЯ режімі буде відносно більшім. br/>В
...
