я розподіл і перерозподіл ресурсів (управління) з метою поліпшення її результату в цілому. Завдання динамічного програмування - визначити оптимальне управління на кожному кроці і, тим самим, оптимальне управління всією операцією в цілому.
Слід зазначити також завдання стохастичного програмування. Особливість даного класу задач полягає в тому, що шукається оптимальне рішення в умовах неповної визначеності, коли ряд параметрів, що входять в цільову функцію та обмеження, являють собою випадкові величини.
Рішення задач динамічного і стохастичного програмування, а також ряду інших завдань (наприклад, параметричного програмування), виходить за рамки цього курсу лекцій.
Лінійні моделі оптимізації в управлінні
Спочатку розглянемо задачі лінійної оптимізації (або оптимізаційні задачі лінійного програмування), математичні моделі яких містять лише лінійні залежності від змінних.
Як вже зазначалося, оптимізація, включає теорію і методи вирішення завдань, в яких критерій оптимальності (цільова функція) лінійно залежить від параметрів задачі, є найбільш розробленим розділом інформаційних технологій оптимальних рішень. Лінійні моделі широко використовуються в теорії та практиці прийняття управлінських рішень.
Сучасні інформаційні технології оптимізації рішень широкого класу практичних завдань включають їх формулювання (Побудова математичної моделі), математичні методи і комп'ютерні програми вирішення цих завдань, а також методи економіко-математичного аналізу оптимальних рішень.
Загальна задача лінійної оптимізації полягає в знаходженні максимуму (мінімуму) лінійної цільової функції
, (2.1)
, (2.2)
, (2.3)
. (2.4)
Функція називається цільовою функцією, критерієм оптимальності або лінійною формою.
Вектор значень невідомих, які відповідають умові завдання (2.1) - (2.4), називається допустимим рішенням або допустимим планом задачі лінійної оптимізації. Сукупність усіх допустимих планів називається безліччю допустимих планів. Допустиме рішення називається оптимальним, якщо воно забезпечує максимальна (або, залежно від умов завдання, - мінімальне) значення цільової функції.
Рішення задач лінійної оптимізації може бути отримано без особливих труднощів (природно, при коректній формулюванні проблеми). Класичним методом вирішення завдань даного типу є симплекс-метод. У випадку лише двох змінних успішно може використовуватися також графічний метод рішення, що володіє перевагою наочності. Очевидно, у разі застосування графічного методу неможливо.
При вирішенні ряду оптимізаційних завдань потрібно, щоб значення невідомих виражалися в цілих числах. Природно, до завдань подібного типу відносяться ті, в яких потрібно визначити необхідні для прийняття рішень значення фізично цільних об'єктів (машин, агрегатів різного типу, людей, транспортних одиниць і т.д. і т.п.). Такі завдання відносяться до завдань целочисленной...
