стинки, визначений як діаметр рівновеликого по обсягом кулі.
Коефіцієнт опору П€ залежить від числа Рейнольдса:
Rec = ПЃlud/О·
При розгляді осадження частинок в рідині виходимо з припущення, що їхній рух рівномірний, що підтверджується експериментально. Отже, сили, що діють на частинку, врівноважені. Цими силами є сила тяжіння, рівна масі частинки в рідині, і сила опору. У самому початку - рух прискорене, а зі збільшенням швидкості падіння зростає сила опору і дуже скоро настає момент, коли сили, що діють на частинку, врівноважуються. Сила тяжіння G або маса частки в рідині т дорівнює:
В
де ПЃ2 - щільність частинки; g - прискорення вільного падіння.
Прирівнюючи силу опору за формулою до сили тяжіння по формулою, одержимо
звідки
В
За формулою обчислюють значення коефіцієнта опору при осадженні частинок.
Залежність W = f ( Rec ) встановлюється дослідним шляхом. Великі експериментальні дані по седиментації зерен піску і гравію у воді були зібрані і узагальнені А.П. Зегжда. Узагальнення експериментального матеріалу про опір куль зроблено Л.І. Седовим, Д.М. Мінцем. На рис. 8 .1 наведені криві залежності коефіцієнта опору від числа Рейнольдса, побудовані за експериментальним даним. Криві дано у логарифмічною анаморфози. Як видно, з наведених графіків, експериментальні криві охоплюють широку область зміни чисел Рейнольдса, а, отже, розмірів часток і швидкостей їх осадження.
В
Рис. 8.1. Графік lgП€ = f (lgRe3) для вільно падаючих у воді частинок.
1 - Для піску і гравію (по А. П. Зегжда); 2 - для куль (по Л.І. Седову)
При малих значеннях Rec (область малих часток і малих швидкостей) залежність коефіцієнта опору від числа Рейнольдса виражається прямою, спрямованої під кутом 45 В° до осей ординат і описуваної рівнянням
В
де lgA - ордината прямий при lgRec = 0. Тоді
В
П€ = A / Rec .
Підставляючи сюди значення Rec і П€ отримаємо для сили опору падінню зерна
В
Fc = AО·ud ,
т. е. закон Стокса, де А = ЗПЂ.
Підставляючи значення А отримаємо
В
Із збільшенням розміру і швидкості осадження часток, тобто з збільшенням числа Rec , як видно з графіка (рис. 8.1), лінійний закон порушується. Кордон застосовності лінійного закону визначається критичним значенням числа Рейнольдса, рівним 1. При великих значеннях Rec крива коефіцієнта опору плавно переходить в пряму лінію, паралельну осі абсцис. Це зона турбулентної автомодельності в якій коефіцієнт опору не залежить від числа Рейнольдса і зберігає постійне значення, проте, не...
