ння задачі
.2.1 Певний інтеграл
Для початку розкриємо поняття диференціювання і первісної функції.
Диференціювання функції - це обчислення її похідної.
Завдання. Дана функція f ( x ) = 2 x . Знайти функцію F ( x ), для якої f ( x ) є похідною. p> Тобто ( F ( x )) '= 2 x .
Рішення
, тому що,
, тому що,
, тому що,
, тому що,
Ця задача має нескінченно багато рішень.
Визначення. Функція y = F ( x ) називається первісної функції y = f ( x ) на інтервалі [ a ; b ], якщо для всіх x з цього інтервалу вірно ( F ( x )) '= f ( x ).
Висновок: якщо y = F ( x ) - первообразная функції y = f ( x ), то y = F ( x ) + c , де c - константа, теж первообразная функції y = f ( x ).
Функція y = f ( x ) має нескінченно багато первісних.
Визначення. Безліч всіх первісних функції y = f ( x ) на інтервалі [ a ; b ] називається невизначеним інтегралом функції y = f ( x ).
Позначають:
В
.
f ( x ) - це подинтегральная функція,
f ( x ) d x - це підінтегральний вираз.
Приклад:.
Інтегрування - це обчислення первісної для даної функції. Інтегрування - це дія, зворотне диференціюванню. p> Задача. Знайти прирощення функції, первісної для функції f (x) , при переході аргументу x від значення a до значення b .
Рішення . Покладемо, що інтегруванням знайдено
В
Тоді F (x) + C 1 , де З 1 - будь-яке дане число, буде однією з первісних функцій для даної функції f (x) . Знайдемо її прирощення при переході аргументу від значення a до значення b . Приростом функції ...
