м планом виробництва є випуск виробів в обсязі x1 = 241,4, x2 = 55,9, при цьому прибуток буде максимальною F = 1727,9 у.о.
Рішення завдання методом дотичній .
Функція F являє собою пучок паралельних прямих, кожна з яких відповідає певному значенню функціонала. Наприклад, при 4,1 x 1 +4,3 x 2 = 5 цільова функція відповідає прямій, що перетинає ОДР. Значення цільової функції зростає при паралельному переміщенні прямий у напрямку стрілки і досягає максимального значення у вершині С, в якій графік цільової функції є дотичною до ОДР.
В
Оптимальним рішенням задачі є значення:
х 1 = 2,414, х 2 = 0,559
f (2,414; 0,559) = 17,279 * 100 = 1727,9 у.о.,
при цьому ЦФ досягає свого максимуму.
Визначимо стійкість даного оптимального рішення при зміні коефіцієнтів цільової функції. Тобто визначимо діапазон зміни коефіцієнтів цільових функцій, при яких оптимум залишається незмінним (х 1 = 2,414, х 2 = 0,559) .
В В
Точка оптимуму утворюється перетином дефіцитних обмежень 3 і 4.
Визначимо діапазон стійкості коефіцієнта C1.
С2 = const = 5.
В
Побудуємо графіки ЦФ
при С1 = 0,5 F1 = 0,5 x1 +5 x2 = 4
при С1 = 15 F2 = 15x1 +5 x2 = 39
Права частина ЦФ обчислюється шляхом підстановки координат точки оптимуму B (2,414,0,559) в дані рівняння.
В
Значення ЦФ змінюється в інтервалі від 4 до 39, утворюється центральний пучок цільових функцій з центром у вершині B (2,414; 0,559), при якому точка оптимуму стійка. За межами діапазону стійкості С1 точка оптимуму буде змінюватися. При С1 <0,5 кут нахилу ЦФ стає таким, що оптимум з вершини B дрейфує у вершину C. При С1> 15 оптимум з вершини B дрейфує у вершину A.
Визначимо діапазон стійкості коефіцієнта C2.
С1 = const = 6
В
Побудуємо графіки ЦФ
при С2 = 2 F3 = 6x1 +2 x2 = 15,6
при С2 = 60 F4 = 6x1 +60 x2 = 48
В
Значення ЦФ змінюється в інтервалі від 15,6 до 48, утворюється центральний пучок цільових функцій з центром у вершині B (2,414; 0,559), при якому точка оптимуму стійка. За межами діапазону стійкості С1 точка оптимуму буде змінюватися. При С1 <2 кут нахилу ЦФ стає таким, що оптимум з вершини B дрейфує у вершину A. При С1> 60 оптимум з вершини B дрейфує у вершину C.
...
