p> - незалежні початкові умови, це L (0) і u C (0), які знаходяться за законами комутації, за допомогою обчислених раніше L (0 - ) і u C (0 - ) в схемі до комутації;
- всі інші початкові умови - залежні. Їх доводиться шукати з ланцюга після комутації в перехідному режимі за законами Кірхгофа для миттєвих значень струмів і напруг при t = 0 за допомогою незалежних початкових умов. Маючи необхідне число початкових умов і розглядаючи рішення і його похідні за часом в момент, отримують систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з якої знаходять довільні постійні. p> Відповідно до викладеним, порядок розрахунку перехідного процесу класичним методом може бути таким:
1) розглядають сталий режим схеми до комутації і знаходять L (0 - ) і u C (0 - );
2) розглядають ланцюг після комутації в новому сталому режимі і знаходять примушену складову перехідного процесу;
3) тим чи іншим способом отримують характеристичне рівняння і знаходять його коріння у відповідності з якими визначають вид вільної складової;
4) записують рішення в вигляді суми примушеної і вільної составляющіх.Еслі характеристичне рівняння n - ого порядку, то формується система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) n - ого порядку, що включає (n-1) похідну рішення. Переписують СЛАР для;
5) розглядають ланцюг після комутації в перехідному режимі; розраховують необхідні початкові умови (МНУ);
6) підставляють МНУ в СЛАР прі і знаходять довільні постійні;
7) записують отримане рішення.
Способи отримання характеристичного рівняння
Існують різні способи отримання характеристичного рівняння.
Якщо ланцюг описується всього одним рівнянням, то його алгебраізіруют: d/dt замінюють на p, dt замінюють на 1/p, праву частину звертають в нуль і отримують характеристичне рівняння.
В В В В
Якщо режим в ланцюзі описується системою з декількох рівнянь, то методом підстановки їх зводять до одного і надходять точно також як описано вище (зазвичай так не робить).
Універсальний спосіб
Систему рівнянь за законами Кірхгофа для ланцюга після комутації алгебраізіруют і складають визначник системи, і прирівнявши його до нуля, отримують характеристичне рівняння.
Скористаємося цим способом.
Нехай схема після комутації має вигляд:
В
,,
В В
Якщо в схемі немає керованих джерел і взаємних індуктивностей, то найпростіше вчинити так: у схемі після комутації всі джерела замінити їх внутрішнім опором, замість індуктивності L написати pL, замість ємності C написати.
а) Якщо в отриманій схемі немає гілки без опору, томожно розімкнути будь-яку гілку отриманої пасивної схеми і щодо точок розриву записати вираз для знаходження.
б) Якщо в отриманій схемі є гілки без опору, то розмикати треба саме ту гілку, в якої шукається перехідний струм або напругу і щодо точок розриву записують.
Характеристичне рівняння має вигляд:
.
Для розглянутого вище прикладу отримаємо:
В В
Вираз для вільної складової містить стільки доданків, скільки є коренів, а доданки мають такий вигляд:
а) кожному простому вещественному кореню відповідає доданок.
Якщо два кореня, то процес апериодический.
б) двом комплексно-сполученим коріння: і відповідає A 1 e Px 1 t + A 2 e Px 2 t , де A 1 , A 2 - виходять комплексними числами, причому комплексно-сполученими числами. Тому за допомогою формули Ейлера цей результат можна записати у іншому вигляді (де не буде j):.
З цього виразу не дуже зручно будувати графіки. Використовуючи формули тригонометрії його можна перетворити (або в sin, або в cos): Ce - t sin ( c t + 1 ) = De - t cos ( c t + 2 ) - затухаючий у часі гармонійний процес - коливальний процес.
в) серед коріння є m однакові [(якщо таких коренів два, то перехідний процес називається критичним).
В
;
В
Приклад: Дано: E = 40В, R1 = R2 = 400 Ом, L = 5гн, C = 5 мкФ. Знайти. <В
1) У схемі до комутації варто постійне джерело, отже, струм у сталому режимі постійний.
t <0
В
,.
Якщо джерело ЕРС синусоїдальний, то цю частину завдання вирішують символічним методом.
2) Розраховують новий сталий режим, знаходять примушену складову.
t
Видно, що після комутації в схемі є тільки постійне джерело ЕРС і тому в вимушеному режимі - постійний струм.
В
.
3) отримують характеристичне рівняння
В В
.
4) з...
