Зміст
1. Виникнення перехідних процесів і закони комутації
2. Способи отримання характеристичного рівняння
3. Особливості перехідних процесів в ланцюгах з одним реактивним елементом
4. Перехідні процеси в колах з двома різнорідними реактивними елементами
5. Тимчасові характеристики ланцюгів
6. Розрахунок реакції лінійної ланцюга на вхідний вплив довільного виду із застосуванням тимчасових характеристик ланцюга
Список використаних джерел
1. Виникнення перехідних процесів і закони комутації
Для вивчення теми реферату необхідно знати розрахунок усталених режимів, тобто таких, коли всі струми і напруги або постійні, або періодично повторювані функції часу, але в будь-якій схемі можуть відбуватися підключення та відключення гілок (відбувається комутація). Позначають комутацію:. У лінійних ланцюгах комутація вважається ідеальною, тобто:
1) ключ являє собою або розрив, або провід;
2) тривалість переходу з одного стану в інший дорівнює нулю. Момент часу відразу після комутації позначають або, а момент часу безпосередньо перед комутацією відповідно позначають,. Після комутації ланцюг прагне під дією джерел схеми прийти до нового сталому режиму, але для цього їй потрібен час. Процеси, що відбуваються в ланцюзі після комутації, називаються перехідними процесами.
Чому цей перехід не може відбутися миттєво? Справа в тому, що в ланцюзі є елементи L і C, в яких запасається певна величина енергії W L = L 2 /2 і W C = Cu 2 /2 відповідно. У новому сталому режимі буде інший запас енергії, і, тому що швидкість зміни енергії є підводиться до елементу потужність, виходить, що потрібно кінцевий час на зміну цього запасу енергії (тому джерел нескінченної потужності в реальному ланцюга немає). З виразу для W L і W C і того факту, що ланцюгах не розвивається нескінченна потужність, випливають два фундаментальних умови, без яких неможливо розрахувати жоден перехідний процес - це закони комутації.
Отримаємо їх:
,
тому P, L - кінцеве число, L - кінцеве число, то - стрибка бути не може. Звідси випливає один із законів комутації: струм в індуктивності не може змінитися стрибком, тому при комутації:. Диференціюючи dW C /dt, приходимо до 2-ому закону комутації: напруга на ємності не може змінитися стрибком, тому при комутації:. Т.к. = L L ,, то можна використовувати і такі функції:,. p> Про інші величини, у тому числі і про швидкість зміни будь-яких струмів і напруг при комутації заздалегідь нічого не відомо і їх доводиться розраховувати. Т.к. і форма зміни струмів і напруг невідома, доводиться використовувати найзагальніші вирази:,. Тоді рівняння, що описують ланцюг після комутації, виявляються диференціальними. У лінійній ланцюга - це лінійні диференціальні рівняння (ЛДУ). Існують різні методи вирішення таких рівнянь, і відповідно розрізняють різні методи розрахунку перехідних процесів.
2 Способи отримання характеристичного рівняння
Класичний метод
Класичний метод заснований на вирішенні ЛДУ методом варіації довільних постійних. Будь-яка система ЛДУ може бути зведена до одного рівняння n-ого порядку. У ланцюгах за схемою після комутації порядок визначається так: n = n L + n C - n ОК - n ОС , де n L - число L; n C - число C; n ОК - число особливих контурів, тобто таких, які складаються тільки з ємностей і джерел ЕРС; n ОС - число особливих перетинів (у простому випадку, це вузли схеми, до яких підключені тільки гілки з джерелом струму або з індуктивностями).
Рішення рівняння представляють у вигляді суми приватного рішення неоднорідного рівняння (ЛНДУ) і спільного рішення лінійного однорідного диференціального рівняння (ЛОДР). Приватне рішення визначається видом правій частині рівняння. У ланцюгах в правій частини рівняння стоять джерела енергії схеми після комутації. Фізичний сенс приватного рішення рівняння в ланцюгах - це новий сталий режим, до якого буде прагнути схема після комутації під дією джерел. Тому приватне рішення ЛНДУ називають примушеної складової режиму. Загальне рішення ЛОДР фізичного сенсу не має. На противагу примушеної складової, його називають вільної складової перехідного процесу. Вільна складова записується у вигляді суми доданків, число і вид яких визначаються корінням характеристичного рівняння.
Після запису рішення необхідно розрахувати довільні постійні, що увійшли до вираження загального рішення. Це можна зробити, якщо відомі початкові умови. Початкові умови - Це значення шуканої функції часу і необхідного числа її похідних по часу на початку перехідного процесу, тобто при t = 0.
Всі початкові умови ділять на дві групи:
<...
