аписують рішення
5) визначають початкові умови
Для схеми після комутації записують систему рівнянь за законами Кірхгофа. Число цих рівнянь більше, ніж число невідомих, однак при t = 0, відомі всі i L (0) і u C (0), тому при додаванні цих незалежних умов з отриманої при t = 0 системи можна знайти всі інші залежні початкові умови, наприклад, методом підстановки.
При вирішенні треба висловити значення струмів і напруг у момент t = 0, їх похідні за часом в момент t = 0 через параметри елементів схеми і незалежні початкові умови.
Наприклад, для нашої завдання:
В
В
У нашій задачі для розрахунку треба знайти 2 початкових умови, тому що маємо 2 кореня характеристичного рівняння і 2 довільні постійні, тому треба знати R (0) і R (0).
З (1):
,
З (3):
В
,
.
6) розрахунок довільних постійних
У нашому випадку:
В
При:
В
Тоді з (1)
З (3) (2)
Відповідь:, А.
3. Особливості перехідних процесів в ланцюгах з одним реактивним елементом
У таких ланцюгах характеристичне рівняння буде першого порядку. Отримати це рівняння можна, наприклад, так:
За способом Zвх (p) = 0, при цьому схеми можуть мати вигляд:
В
Рис (1),,
Рис (2),.
Видно, що корінь характеристичного рівняння виходить негативним, тобто з плином часу вільна складова.
Ясно, що в різних схемах різними виходять величина А, величина, але вільна складова завжди буде мати вигляд затухаючої експоненти. Для таких функцій вводяться спеціальна характеристика. p> Постійна часу ланцюга (О¤) - є інтервал часу, за який амплітуда вільної складової зменшується в e раз.
Скориставшись цим визначенням, можна знайти П„ таким чином так як, то
.
У ланцюзі:,
тобто П„ залежить тільки від параметрів аналізованої ланцюга (П„ не залежить від початкових умов і напруг джерела).
Використовуючи поняття П„, можна умовно ввести поняття тривалості перехідного процесу. Так як, то
t
П„
3П„
5П„
В
0,36
0,05
0,004
У відповідність з цією таблицею приймають, що перехідний процес триває. До кінця цього часу графік перехідного процесу практично зливається з примушеної складової.
Якщо відомий графік перехідного процесу, з нього можна знайти П„.
Найпростіше зробити так: на око визначити, де закінчується перехідний процес.
В
Тривалість перехідного процесу ділять на. Це і буде П„.
- З графіка перехідного процесу віднімають примушену складову. Це буде графік вільної складової. Задаються моментом часу t 1 і знаходять з графіка x св (t 1 ). Ділять цю величину на e і отримують x св (t 1 + П„). Знаходять на графіку цю величину, з неї визначають час t 2 і потім знаходять П„ як П„ = t 2 - t 1
В
- П„ є величина під дотичної до графіка перехідного процесу. Подкасательная - це проекція на вісь часу від точки, в якій проведена дотична до точки перетину цієї дотичної з асимптотой.
В
Приклад: Дано:,, . Знайти i (t), u c (t)
В
1) t <0
i (0_) = 0, u c (0_) = 0,
2) t в†’ в€ћ
,,
Повинен існувати перехідний процес, в перебігу якого від джерела енергія передається до конденсатора, а по проводах йде струм, що заряджає конденсатор.
В
3),
4);,
,
,,
5) Розрахунок початкових умов.
В
В В В
Тоді з отримують
6)
,
В
Приклад: Дано:,, . Знайти. <В
1)
,, br/>
2) Розрахунок примушеної складової.
У даному випадку примушений режим є синусоїдальний струм, тому розрахунок проведемо символічним методом.
В
,
Переходять до миттєвого значенням:
,
3);,
4)
5)
6),
В
7)
,
Графік найпростіше побудувати по етапах:
1) примушена складова;
2) exp відповідає вільної складової суми цих графіків.
4. Перехідні процеси в колах з двома різнорідними реактивними елементами
У цих ланцюгах характеристичне рівняння має другий порядок, отже, буде два кореня і дві довільні постійні у вільній складової. Найголовніше це те, що у квадратного рівняння є 3 типу коренів (речов...
