ічні напруги, що впливають на процес поляризації. При моделюванні необоротних процесів вводять додаткові параметри, що описують ту чи іншу незворотність, наприклад, тензор пластичних деформації в пластичних середовищах, вектор залишкової поляризації в сегнетоелектриках і т.д. Однак для замикання завдання необхідно введення додаткових визначальних співвідношень. Як правило, такі співвідношення будуються для одновимірних задач із залученням будь-яких реологічних моделей, а потім переносяться на тривимірний випадок. Наприклад, в теорії пластичності реологическими елементами є пружний елемент Гука (Пружина) і пластичний елемент Сен-Венана (елемент сухого тертя). Події механізм пластичності конкретного матеріалу на мікроскопічному рівні не розглядається, але для виявлення специфіки протікає процесу в тому чи іншому тілі створюють різні комбінації послідовного і паралельного з'єднання цих елементів, отримуючи відповідні моделі, найбільш загальними з яких є моделі Прандтля-Ішлінського і Прагера. Перехід від одновимірного до тривимірному нагоди можна здійснити за допомогою елементів опуклого аналізу і отримати асоційований закон течії, який і виступає в якості шуканих визначальних співвідношень [1] - [2]. У теорії пластичності такий підхід є прийнятним і в багатьох випадках дає гарну згоду з експериментом. Проте в торії поляризації ситуація різко змінюється, для отримання узгоджених з експериментом законів необхідно проводити більш тонкий облік перебудови внутрішньої структури матеріалу, особливо в полікристалічних сегнетоелектріках.
У даний роботі представлена ​​модель поляризації сегнетоелектричних полікристалічного діелектрика, що дозволяє знаходити прирощення залишкового вектора поляризації та тензора деформації в залежності від приросту електричного поля. Модель будується за допомогою елементів дворівневої суцільного середовища: спочатку з допомогою електричного поля Вейсса і статистики Больцмана отримана гранична залежність поляризації від електричного поля; потім з урахуванням кінематичних співвідношень і балансного енергетичного співвідношення отримано звичайне диференціальне рівняння, з якого виводяться шукані залежності. У одновимірному випадку запропонована модель збігається з моделлю Джіла-Атертон [3].
Чисельні результати, отримані за розробленою моделі, представлені на рис. 2, де наведені графіки прирощення залишкової поляризації для позитивного і негативного приросту електричного поля, коли воно, змінюючись за модулем, зберігає свій напрямок. Зліва вказані початкові значення точок, від яких відраховується прирощення поздовжньої складової поля. На рис. 3 представлені гістерезисні криві, отримані за допомогою цієї ж моделі, коли електричне полі змінювалося циклічно. Суцільною лінією показана петля повної поляризації, а пунктирною - залишкової. Модель має 5 параметрів, за допомогою яких можна описати будь-яку петлю.
В В
Рис. 5. Рис. 6. br/>
Результати роботи використовуються в моделях дл...
