для нього можна використовувати такі співвідношення:
sin (a) В»a;
В
Використовуючи їх, з (14) для малих кутів a отримуємо:
.
Враховуючи співвідношення (14), отримуємо:
;
або
.
Підставивши в (9) знайдене значення (z0-z), маємо
;
або
.
Диференціюючи вираз (21) за часом і враховуючи, що повна енергія системи Е з плином часу не змінюється, отримуємо:
В
.
З останнього виразу випливає:
.
Позначивши
,
отримаємо
.
Це диференціальне рівняння гармонічного осцилятора. Рішення рівняння (25) можна записати у вигляді:
,
де a0 - амплітуда коливання; w0 - циклічна частота коливань.
Період коливань дорівнює:
.
Вирішивши останнє рівняння щодо J, отримаємо розрахункову формулу:
В
.
На підставі (28) за відомим параметрам установки (R, r, z0, М) і зміряному на досвіді періоду коливань можна визначити момент інерції системи.
Розрахункова частина
R = 12,4 Г— 10-2 м.; R1 = 54,25 Г— 10-3 м.;
R2 = 49 Г— 10-3 м.; r = 3,2 Г— 10-2 м.;
L = 192 Г— 10-2 м.; mпл = 373 Г— 10-7 кг.;
DR В» 0; DR1 В» 0;
DR2 В» 0; Dr В» 0;
DL В» 0; Dmпл В» 0;
mтела = 187 Г— 10-7 кг.; Dmтела В»0;
№ п/п
1) Визначення J платформи
2) Визначення J тіла
3) Перевірка аддитивности моменту інерції
4) Перевірка теорема Штейнера
N
t, с
Dt, з
n
t, с
Dt, з
n
t, с
Dt, з
n
t, с
Dt, з
1
15
69
1,99 Г— 10-4
15
59
1,99 Г— 10-4
15
52
1,99 Г— 10-4
15
59
1,99 Г— 10-4
2
66
61
54
60
3
70
59
53
58
СР
Знач.
68,33
59,67
53
59
Спочатку визначимо періоди Ti коливань системи у всіх випадках зняття показань (див. таблицю).
Ti = tср/n;
1) c. 2) c. 3) c. 4) c. br/>
Використовуючи вимірювання зняті в 1-му випадку, за формулою (28) розрахуємо момент інерції ненавантаженої платформи Jпл:
кг Г— м2.
Обчислимо значення абсолютної похибки DJпл:
D Jпл = sJпл Г— tст; де tст = 1,95 при P = 0.95
;
;
Вважаючи, що значення середньоквадратичних похибок m, R, r і L нехтує малі (в силу приведення їх значень за замовчуванням), формулу для обчислення DJпл можна звести до формулою:
.
У свою чергу st знайдемо наступним способом:
;;
;
при k = 1,1 (Для P = 95) і c = 1 с. br/>
с.
Тоді DJпл приймає значення:
кг Г— м2.
Тепер знайдемо момент інерції системи (J платформи з вантажем) для 2-ої випадку.
кг Г— м2.
Далі знайдемо момент інерції тіла (Jт) виходячи з аддитивности моменту інерції за формулою:
Jт = J - Jпл; p> Jт = (4,55 - 3,97) Г— 10-3 = 5,8 Г— 10-4 кг Г— м2. br/>
Знайдемо момент інерції того ж тіла через його масу і розміри (за формулою (5)):
кг Г— м2.
Обчислимо сумарний момент інерції системи для 3-его випадку.
...
