емуму функції (в практичних завданнях - критеріїв оптимальності) за наявності обмежень або без обмежень дуже широко використовуються на практиці. Кількісна оцінка оптимизируемого якості об'єкта зазвичай називається критерієм оптимальності. Критерій оптимізації y зазвичай задається. Цей критерій повинен відповідати таким основним вимогам: 1) екстремум величини R має характеризувати найкращий стан об'єкта у вибраному сенсі, 2) Критерій повинен виражатися кількісно. Якщо критерій не виражається за кількісно, ​​то можна ввести рейтингові, бальні, експертні оцінки, які кількісно виражають краще чи гірше, 3) По можливості критерій оптимальності повинен виражатися одним числом, хоча на практиці часто його висловлюють сукупністю чисел, тобто різними приватними критеріями.
Рішення задачі оптимізації здійснюють за допомогою експериментального пошуку. Для цього спочатку здійснюють вивчення характеру поверхні відгуку в районі спочатку обраної точки факторного простору (за допомогою спеціально спланованих В«пробнихВ» дослідів). Потім здійснюють В«робочеВ» рух у бік екстремуму, причому напрямок руху визначають за результатами пробних дослідів. Такий рух може здійснюватися шляхом ряду етапів, які можуть об'єднуватися в В«циклиВ». p> Після виходу в район екстремуму оптимальну точку можна уточнити одним із двох способів: 1) постановкою додаткових, особливим чином спланованих дослідів, 2) отриманням математичної моделі другого або більш високого порядку і наступним рішенням системи рівнянь.
В даний час існує досить велика кількість чисельних методів оптимізації (пошуку екстремуму функції, критерію оптимальності), що класифікуються за розмірності розв'язуваної задачі, способом формування кроку, наявності обмежень.
1. Обгрунтування і опис методів оптимізації
Існує досить велика кількість чисельних методів оптимізації. Розглянемо два методи пошукової оптимізації: В«Метод Гауса-ЗайделяВ» і В«Метод покаранням випадковістюВ». Перший метод відноситься до багатовимірної безградіентной оптимізації, а другий метод аналог методу найшвидшого спуску. Ці методи розрізняються способами постановки пробних дослідів і визначення напрямку руху до екстремуму, а також способами організації самого робітничого руху до екстремуму. p align="justify"> Завдання надійності відшукання екстремуму ускладнюється, якщо на об'єкт впливають випадкові перешкоди ?. Для підвищення надійності результатів застосовують спеціальні методи, наприклад в кожній запланованої точці факторного простору виконують по декілька паралельних дослідів. Крім того, різні пошукові методи в рівних умовах мають різної перешкодостійкістю.
1.1 Метод Гаусса-Зайделя
Метод зводиться до пошуку екстремуму по черзі з кожної перемінної окремо. Алгоритм виражаєтьс...
