,
де. Виробнича функція характерізується постійнім доходом від РМВ, ЯКЩО випуск ПРОДУКЦІЇ зростає в тій самій пропорції, что ї витрати
(1)
Виробнича функція характерізується ЗРОСТАЮЧИЙ (спадної) доходом від РМВ, ЯКЩО
.
Виробнича функція , Яка характерізується властівістю (1) назівається лінійно-однорідною нульового ступенів. До таких функцій відносять неокласичний функцію Кобба-Дугласа. У випадка двох витрат вона має такий вигляд:
. (2)
Розглянемо числові функцію декількох аргументів
В
частковий коефіцієнтом еластічності цієї Функції в точці назівають величину
.
У різніх точках простору виробнича функція характерізується різнімі доходами від РМВ. Локальності Показники Зміни доходу від РМВ, Який візначається в деякій точці простору витрат, є еластічність виробництва
В
Візначімо еластічність випуску ПРОДУКЦІЇ Стосовно Зміни витрат-го типу
.
Отже, еластічність виробництва в будь-якій точці особлівої области дорівнює сумі еластичний випуску Стосовно різніх витрат в Цій точці, тоб
.
Візначімо еластічність виробництва для Функції (2)
.
2. Оптімізаційні математичні МОДЕЛІ поводження ФІРМИ
Математичні МОДЕЛІ поводження ФІРМИ будуються на Основі таких передумов:
1) виробнича функція відображає чисто технологічні умови виробництва;
2) ніякіх зовнішніх обмежень на ОБСЯГИ виробництва й реалізації ПРОДУКЦІЇ НЕ існує, це стосується й витрат, что закупають (факторів виробництва);
3) має місце так кличуть входити Досконало конкуренція, при якій Питома вага тієї або Іншої ФІРМИ невелика, Завдяк чому ця фірма НЕ может впліваті Ані на рівень ЦІН ПРОДУКЦІЇ, что реалізується, Ані на рівень ЦІН закуповуваніх нею товарів; можливий Вільний вихід ФІРМИ на ринок и відхід з прайси.
Розглянемо одну з математичних моделей поводження ФІРМИ - модель максімізації випуску ПРОДУКЦІЇ при завданні витрат.
Нехай задана виробнича функція деякої ФІРМИ
В
Завдань вектор ЦІН на фактори виробництва
В
и величина копійчаного Капіталу на закупівлю факторів виробництва. Потрібно розв'язати таку задачу:
(3)
Задача (3) - це завдання нелінійного програмування Щодо відшукання умовних максимуму Функції. Для даної задачі формують функцію Лагранжа:
.
Необхіднімі ї достатнімі умів для розв'язання задачі (3) Вє умови Куна-Таккера, Які запісують у такий способ:
(4)
На випадок, коли фірма Повністю вітрачає грошовий капітал на закупівлю факторів виробництва (тоб,), умови (4) набуваються такого вигляд:
(5)
Ці умови віконуються Тільки в точці, де є оптимальним розв'язком (планом) задачі поведінкі ФІРМИ.
