> геометричність розв'язок знаходится у точці Дотик Лінії ЦІН на фактори виробництва й крівої байдужності.
Наведемо основні Висновки розв'язання задачі максімізації випуску ПРОДУКЦІЇ:
1) у оптімальній точці віконується ,, Тоб граничні продуктівності факторів пропорційні їхнім цінам, коефіцієнт пропорційності дорівнює;
2) відношення граничних продуктивно факторів дорівнює відношенню їхніх ЦІН
,;
3) гранична Продуктивність факторів, что пріпадає на копійчану одиницю, в оптимальному плані має буті однаково для всіх факторів виробництва
,.
дані співвідношення складають Основи теорії граничної продуктівності (Теорії вартості).
3. Модель рівновагі ФІРМИ
Припустиме метою ФІРМИ є максімізація прибутку Шляхом Вибори Видів витрат при заданій виробничій Функції, заданій ціні випуску ПРОДУКЦІЇ и цінах витрат (оплата факторів виробництва).
Прибуток дорівнює річному валовому доходу за вінятком витрат виробництва, тоб. Валовий летний дохід обчіслюється як річна продукція, помножена на ее Ціну
.
Витрати виробництва дорівнюють загально виплата за всі види витрат
.
Розв'язуючі довгострокову задачу, фірма вільна вібрато будь-який вектор Витрати із простору витрат, тому завдання формулюється в такий способ:
(6)
за умови.
Задача (6) є задачею математичного програмування, Єдиним обмеженності Якої є невід'ємність компонентів вектора витрат. p> Необхідні умови віражаються системою
,, (7)
де - оптимальний план.
З (7) віпліває, что,, де - ВАРТІСТЬ граничної продуктівності-го фактора, тоб ВАРТІСТЬ Додатковий випуску, Визначи як результат Додатковий витрат-го виду в точці оптимального Вибори ціх витрат.
Під годину розв'язання короткострокової задачі на фірму накладаються обмеження, Наприклад, на вектор витрат, тоб фирма НЕ может закупати деякі фактори виробництва Вище Певного уровня. Тоді задача (6) матіме такий вигляд:
(8)
за умови ї,.
Если система обмежень в (8) - опукло множини, а - увігнута функція, то завдання (8) є задачею опукло програмування, что розв'язується методом штрафних функцій або его модіфікаціямі.
4. Алгоритм розв'язання задачі поведінкі ФІРМИ. Метод Ероу-Гурвіца
Розглянемо задачу (8) визначення максимального значення ввігнутої Функції за умови ї,, де система обмежень є опукло множини.
Замість того, щоб безпосередно вірішуваті Цю задачу, Знайдемо максимальне значення Функції
,
что є сумою цільової Функції задачі (8) i деякої Функції, обумовлення системою обмежень, яка назівається Штрафні функцією. Штрафні функцію побудуємо так:
, (9)
Де
В
Або
(10)
У (10) - деякі постійні числа, ...
