менший з них. Через ind n будемо позначати індекс числа п, (п, к) = 1, за модулем k при підставі g, тобто число ? =? ( п) = ind n таке, що
(mod k).
Визначення 1.1. Характером за модулем k = р а , р> 2 - просте, ? ? 1, називається конечнозначная мультиплікативна періодична функція ? ( n), областю визначення якої є безліч цілих чисел п, і така, що
В
де т - ціле число.
З визначення характеру видно, що функція залежить від параметра т, є періодичною по т з періодом ? ( k), тобто існує, взагалі кажучи, ? ( k) характерів за модулем k, які виходять, якщо брати т рівним 0, 1, ..., ? ( k) - 1 .
Нехай тепер k = 2 ? ,? ? 3. Як відомо, для будь-якого непарного числа п існує система індексів ? 0 =? 0 (п) і ? 1 =? 1 (n) за модулем k, тобто такі числа ? < span align = "justify"> 0 і ? 1 , що
В
Таким чином, числа ? 0 і ? 1 визначаються з точністю до доданків, кратних відповідно 2 і 2 ? -2 .
Визначення 1.2. Характером за модулем к = 2? ,? ? 1, називається функція областю визначення якої є безліч цілих чисел п, певна одній з наступних формул:
В В
Де m 0 , m 1 цілі числа.
...
