Зміст
Введення
В§ 1. Характери Дирихле і L-функції Діріхле
В§ 2. Функція ? ( x ,?), її функціональне рівняння
В§ 3. Аналітичне продовження L-функції Діріхле на комплексну площину
В§ 4. Функціональне рівняння для L-функції Діріхле. Тривіальні нулі L-функції Діріхле
В§ 5. Нетривіальні нулі L-функції Діріхле
.1 Теорема Вейєрштрасса про розкладання в твір цілих функцій
.2 Про нескінченність цілих нетривіальних нулів L-функції Діріхле 12
В§ 6. Узагальнена гіпотеза Рімана
Бібліографічний список
Введення
Теорія L-функцій Дирихле розвинулася в одне з найважливіших допоміжних засобів аналітичної теорії чисел. Велику роль у додатках відіграє дослідження нулів L-функцій Дирихле. p align="justify"> В аналітичній теорії чисел L-функція Діріхле відіграє таку ж роль, як і ? - функція при вирішенні задач теорії чисел, а саме завдань, пов'язаних з розподілом простих чисел в арифметичних прогресіях і в завданнях, пов'язаних з оцінками арифметичних сум.
Предметом дослідження даної курсової роботи є розподіл значень L-функцій Дирихле, результати Гурвіца про виведення функціонального рівняння для L-функції Діріхле і як наслідок, показати, що L-функції Діріхле в критичній смузі мають нескінченне число нулів . Ці функції ввів в 1837 р. Густав Діріхле при дослідженні питання про розподіл простих чисел в арифметичній прогресії. Основні результати були отримані в 1922 році А. Гурвіцем. p align="justify"> У цій роботі виклад матеріалу відображає основні властивості L-функцій Дирихле і відповідає результатам, полеченной Гурвіцем стосуються L-функцій Дирихле.
У висновку даної роботи наводиться гіпотеза про розподіл нулів дзета-функції, сформульована Бернгардом Ріманом в 1859 році. Гіпотеза Рімана входить до списку семи В«проблем тисячоліттяВ». br/>
В§ 1. Характери Дирихле і L-функції Діріхле
Насамперед визначимо характери по модулю k, рівному ступені простого числа, і доведемо їх основні властивості. Характери за довільним модулем до визначимо потім через характери по модулю, рівному ступені простого числа; при цьому основні властивості останніх збережуться. p align="justify"> Нехай k = р а , де р> 2 - просте число, ? ? 1. Як відомо, за модулем k існують первісні коріння, і нехай g - най...
