тому, що визначник, складений з цих коефіцієнтів, дорівнює одиниці: В
З цього рівняння випливає, що для складання системи (1.1) у формі А необхідно і достатньо визначити тільки будь-які три коефіцієнта. Четвертий коефіцієнт визначається з (1.2). p> Розглянемо Г-подібний 4х-П, зображений на Рис.1.3, і визначимо для нього коефіцієнти форми А.
В
2 січня
В
1 '2' p> Рис.1.3. Схема Г-образного 4х-П. br/>
При визначенні коефіцієнтів форми А будемо вважати, що комплексні опору Z 1 і Z 2 задані.
Проведемо досвід холостого ходу: затискачі 2-2 '- розімкнуті,
У цьому випадку струм на вході і напруга на виході визначаються за законом Ома в комплексній формі:
В
Ці вирази можна записати так:
Звідси отримуємо значення А 11 і А 21 , виражені через опору Z 1 і Z 2 :
В
Тепер проведемо досвід короткого замикання: затискачі 2-2 'закорочені,
При цьому в ланцюзі залишилося тільки одне опір Z 1 і, отже:
В
Таким чином, коефіцієнти форми А Г-образного 4х-П можна представити у вигляді наступної матриці
В В
(1.3)
br/>
Аналогічним чином можна отримати матрицю коефіцієнтів форми А для Т-образного4х-П:
В
В В
(1.4)
br/>
Крім форми А (1,1) існують ще п'ять форм запису рівнянь 4х-П. Наведемо ще дві форми. p> Форма Z.
В
Форма Y.
В
Повний перелік форм запису рівнянь 4х-П приводиться в підручниках, задачниках і довідниках з ОТЦ.
Якщо відомі коефіцієнти хоча б однієї форми запису рівнянь 4х-П, то можна знайти коефіцієнти будь-який інший форми, вирішивши систему рівнянь, наприклад (1,1) щодо шуканих струмів або напруг.
1.3 Вхідна опір, опору холостого ходу і короткого замикання
Розглянемо довільний 4х-П з відомими коефіцієнтами форми А, що навантажений активним опором R, Рис.1.4.
В
1
R
1 '
Рис.1.4. Схема 4х-П, навантаженого активним опором R
Визначимо вхідний опір 4х-П Рис.1.4., тобто опір з боку затискачів 1-1 '.
За законом Ома в комплексній формі вхідний опір є відношення вхідної напруги до вхідному струмі (1.1):
В
В В
(1.5)
br/>
Отриманий вираз вхідного опору показує, що 4х-П може бути застосований для перетворення опору між джерелом і приймачем.
Опір холостого ходу 4х-П являє собою окремий випадок вхідного опору (1.5) при
В
Опір короткого замикання виходить з (1.5) при
В
В
1.4 Передавальна функція чотириполюсника
При проектуванні радіотехнічних пристроїв широко застосовуються електричні фільтри, які зручно розглядати як 4х-П, призначені для передачі сигналів від входу до виходу з певною вибірковістю.
Передавальною функцією по напрузі називається відношення вихідної напруги до вхідного:
В
Модуль цього відношення являє собою амплітудно-частотну характеристику (АЧХ), а аргумент - фазо-частотну характеристику (ФЧХ). Ці характеристики є основними при виборі електричних фільтрів.
Амплітудно-частотна характеристика показує, у скільки разів вихідна напруга менше (або більше) вхідного, ФЧХ дає зрушення фаз між вхідним і вихідним напругами.
Визначимо АЧХ і ФЧХ довільного 4х-П з відомими коефіцієнтами форми А, навантаженого активним опором R, Рис.1.4. З цією метою запишемо перше рівняння системи (1.1) в наступному вигляді:
В В
(1.6)
br/>
Оскільки коефіцієнти форми А, у загальному випадку, є комплексними числами, залежними від частоти, остільки вираження в дужках (1.6) можна записати в алгебраїчній формі:
В
де а (П‰) - дійсна частина;
b (П‰) - уявна частина.
Після цього зв'язок вхідного і вихідного напруг (1.6) можна виразити таким чином:
В В
(1.7)
br...
