ом (методом спрямованого перебору базисних допустимих рішень):
В
Як видно з останньої симплексного таблиці, оптимальна виробнича програма має вигляд:
х 1 = 20, х 2 = 0, х 3 = 0, х 4 = 25,
а максимальна прибуток дорівнює: Z max = 2350
При цьому 1-й і 3-й ресурси будуть вичерпані повністю (х 5 = 0, х 7 = 0), а 2-й ресурс буде мати залишок х 6 = 10 одиниць.
При виконанні виробничої програми 2-й і 3-ій ресурси використовуються повністю, тобто утворюють "вузькі місця виробництва".
2. Формулювання двоїстої лінійної задачі і її рішення двоїстим симплексним методом
Задача лінійного оптимального планування - вихідна у своїй парі симетричних двоїстих завдань. Взагалі ж інша задача в двоїстої парі будується так:. ol>
кожному нерівності-обмеженню вихідної завдання ставимо у відповідність змінну двоїстої задачі (у), приймаючу невід'ємні значення;
транспоніруем матрицю коефіцієнтів при невідомих;
праві частини обмежень замінюємо коефіцієнтами цільової функції;
міняємо напрямок нерівностей;
коефіцієнти цільової функції замінюємо правими частинами обмежень;
то максимізації цільової функції переходимо до мінімізації.
Обидві задачі виглядають так
В
Симплексний таблиця N 3
В
Вихідна завдання: x1 = 38; x2 = 0; x3 = 24; x4 = 0; x5 = 0; x6 = 20; x7 = 0;
Двоїста задача: y1 = 2; y2 = 0; y3 = 9 Зауважимо, що дане рішення містилося в останньому рядку останньої симплексного таблиці вихідної задачі. Екстремуми цільових функцій вихідної і двоїстої задач дорівнюють 1656.Решеніе однієї з пари двоїстих завдань можна знайти, знаючи тільки відповідь до іншого завдання і користуючись 2-й теоремою двоїстості: якщо i-е обмеження однієї з пари двоїстих задач на компонентах оптимального рішення є суворе нерівність , то оптимальне значення i-й змінної іншої задачі дорівнює 0, або, що те ж саме - якщо оптимальне значення j-й змінної одного завдання суворо позитивно, то j-е обмеження інший з пари двоїстих ...
