впливати на інші властивості завдання. Прийнято говорити, що метод апроксимації сходиться, якщо похибка апроксимації прагне до нуля при прагненні параметрів методу до деякого граничного значення.
Одним з поширених методів апроксимації є дискретизація - наближена заміна вихідної завдання конечномерной завданням , тобто завданням, вхідні дані і шукане рішення якої можуть бути однозначно задані кінцевим набором чисел. Для завдань, які не є Кінцевомірними, цей крок необхідний для подальшої реалізації на ЕОМ, так як обчислювальна машина в стані оперувати лише з кінцевим кількістю чисел.
При вирішенні нелінійних задач широко використовують різні методи лінеаризації , що складаються у наближеній заміні вихідної задачі більш простими лінійними завданнями.
При вирішенні різних класів обчислювальних завдань можуть використовуватися різні методи апроксимації; до них можна віднести і методи регуляризації розв'язання некоректних задач. Методи регуляризації широко використовують і для вирішення погано обумовлених завдань. p align="justify"> Прямі методи. Метод рішення задачі називають прямим , якщо він дозволяє отримати рішення після виконання кінцевого числа елементарних операцій.
Елементарна операція прямого методу може виявитися досить складною (обчислення значень елементарної або спеціальної функції, рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь, обчислення певного інтеграла і т.д.). Те, що вона приймається за елементарну, припускає у всякому разі, що її виконання істотно простіше обчислення рішення всієї задачі. p align="justify"> При побудові прямих методів істотну увагу приділяється мінімізації числа елементарних операцій.
Іноді прямі методи називають точними , маючи на увазі під цим, що за відсутності помилок під вхідних даних і при точному виконанні елементарних операцій отриманий результат також буде точним. Однак при реалізації методу на ЕОМ неминуче поява обчислювальної похибки, величина якої залежить від чутливості методу до помилок округлення. Багато прямі (точні) методи, розроблені в домашинного період, виявилися непридатними для машинних обчислень саме через надмірної чутливості до помилок округлення. Не всі точні методи такі, однак варто зауважити, що не зовсім вдалий термін В«точнийВ» характеризує властивості ідеальної реалізації методу, але аж ніяк не якість отриманого при реальних обчисленнях результату.
Методи статистичних випробувань (методи Монте-Карло). Це - чисельні методи, засновані на моделюванні випадкових величин та п...
