обудові статистичних оцінок рішень завдань. Це клас методів, як прийнято вважати, виник в 1949 р., коли Джон фон Нейман і Станіслав Улам використовували випадкові числа для моделювання за допомогою ЕОМ поведінки нейтронів в ядерному реакторі. Ці методи можуть виявитися незамінними при моделюванні великих систем, але докладний їх виклад передбачає істотне використання апарату теорії ймовірностей і математичної статистики.
Ітераційні методи. Це - спеціальні методи побудови послідовних наближень до вирішення завдання. Застосування методів починають з вибору одного або декількох початкових наближень. Для отримання кожного з наступних наближень виконують однотипний набір дій з використанням знайдених раніше наближень - ітерацію . Необмежена продовження цього ітераційного процесу теоретично дозволяє побудувати нескінченну послідовність наближень до рішення - итерационную послідовність. Якщо ця послідовність сходиться до вирішення завдання, то говорять, що ітераційний метод сходиться. Безліч початкових наближень, для яких метод сходиться, називається областю збіжності методу.
Ітераційні методи широко використовуються при вирішенні найрізноманітніших завдань із застосуванням ЕОМ.
Ітераційні методи за своєю суттю є наближеними; жодне з одержуваних наближень не є точним значенням рішення. Однак сходиться ітераційний метод дає принципову можливість знайти рішення з будь-якої заданої точністю . Тому, застосовуючи ітераційний метод, завжди задають необхідну точність і ітераційний процес переривають, як тільки вона досягається.
Хоча сам факт збіжності методу безумовно важливий, він недостатній для того, щоб рекомендувати метод для використання на практиці. Якщо метод сходиться дуже повільно, то він непридатний для обчислень на ЕОМ. Практичну цінність представляють швидко сходяться методи, до яких належить і метод Ньютона. Для теоретичного дослідження швидкості збіжності та умов застосовності ітераційних методів виводять так звані апріорні оцінки похибки , що дозволяють ще до обчислень дати деякий висновок про якість методу.
Практична реалізація ітераційних методів завжди пов'язана з необхідністю вибору критерію остаточного ітераційного процесу. Обчислення не можуть тривати нескінченно довго і повинні бути перервані відповідно з деяким критерієм, пов'язаним, наприклад, з досягненням заданої точності. Використання для цієї мети апріорних оцінок найчастіше виявляєть...
